Anotace
Seznámíme se s aplikacemi obyčejných diferenciálních rovnic v biologii při modelování populační dynamiky jednoho druhu s různými růstovými schopnostmi, za různých životních podmínek a s vybranými omezeními.
Tyto modely jsou popsány jistými obyčejnými diferenciálními rovnicemi 1. řádu, které postupně vyřešíme, uvedeme jejich obecná analytická řešení, představíme konkrétní partikulární řešení vzhledem k zadaným počátečním podmínkám, provedeme interpretaci a kvalitativní rozbor získaných řešení, ukážeme grafická znázornění populační dynamiky a srovnání těchto modelů.
V závěru je možné se věnovat rovněž problematice vzájemného vztahu dvou populací, konkrétně vztahu predátor - kořist modelovaný soustavou Lotkovových-Volterrových diferenciálních rovnic.
Pro koho je předmět určen?
Pro všechny studenty doktorského studia.
Osnova
1. Malthusúv model exponenciálniho růstu
2. Verhultsův model (logistická rovnice)
3. Gompertzův model
4. Model sezónní fluktuace populace
5. Model dravec – kořist (Lotkovovy – Volterrovy diferenciální rovnice)
Dostupné studijní materiály:
[1] MUSILOVÁ, J., MUSILOVÁ, P.: Matematika II/1 pro porozumění i praxi: Netradiční výklad tradičních témat vysokoškolské matematiky. 1.vyd. Brno: VUTIUM 2012.
ISBN 978-80-214-4071-5. (kapitola 7: Obyčejné diferenciální rovnice)
[2] PURMOVÁ, L.: Spojité modely v populační dynamice jednoho druhu. Dizertační práce. Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakulta. 2006.
[3] ZILL, D. G.: A first course in differential equations with modeling applications[online]. 10.vyd. Boston, MA: Brooks/Cole, Cengage Learning 2013. ISBN 1-111-82705-2. [cit. 1.4.2015].
(PDF) A First Course in Differential Equations with Modeling Applications | Kalil Thompson - Academia.edu