Kurz představuje základní koncepty kvantového počítání, aniž by předpokládal znalost kvantové fyziky. Úvod do kvantové teorie z pohledu informatiky začíná výkladem nejnutnějších pojmů potřebných pro konstrukci kvantových algoritmů. Poté následují demonstrace několika elementárních příkladů kvantového zrychlení a základních aplikací: např. Deutschův algroitmus, Groverův vyhledávací algoritmu a Shorův faktorizační algoritmus s kryptografickou aplikací. Prostor je také věnován hybridním přístupům využívajících variační kvantové obvody, jako jsou VQE a QAOA a také metodám kvantového strojové učení. Závěr předmětu je věnován kvantové teorii chyb. Teoretické přednášky jsou doplněny praktickými cvičeními, na kterých jsou kvantové algoritmy detailně analyzovány pomocí metod funkcionální analýzy a demonstrovány pomocí simulátoru kvantového počítače, či reálného kvantového hardwaru. Pro sestavení kvantových algoritmů je použit IDE Qiskit a online nástroj Quirk.

1. Základní vlastnosti qubitu, Blochova sféra: klasický bit vs. kvantový bit, stav
qubitu, superpozice, geometrická reprezentace na Blochově sféře; ukázky
jednoduchých stavů (|0⟩, |1⟩, |+⟩).
2. Qubity a jejich stavy, Diracova notace: základní principy lineární algebry v
kvantové informatice, Diracova notace, tenzorové součiny; popis vícequbitových
stavů, separabilita a kvantové provázání.
3. Reverzibilní operace na qubitu, měření qubitu: unitární operace, Pauliho matice,
Hadamardova brána; měření v základní bázi, kolaps vlnové funkce,
pravděpodobnostní charakter výsledků.
4. Kvantové provázání: formální definice, stav Bellových párů; význam kvantového
provázání pro kvantové algoritmy a komunikaci.
5. Deutsch-Jozsův algoritmus: první ukázka kvantového zrychlení; rozdíl mezi
klasickým a kvantovým řešením. Groverův algoritmus: princip kvantového
vyhledávání; difuzor, oracle, kvadratické zrychlení oproti klasice.
6. Phase kickback jako stavební blok kvantového odhadu fáze (QPE); extrakce
vlastních čísel unitárních operátorů z jejich vlastních stavů a aplikace v HHL
algoritmu pro řešení lineárních soustav.
7. Kvantová Fourierova transformace a Shorův algoritmus: matematický základ QFT,
efektivní implementace; Shorův algoritmus pro faktorizaci, jeho význam pro
kryptografii.
8. RSA a dekódování: klasická kryptografie, princip RSA, aplikace kvantového
faktoringu na rozbití RSA; kvantová kryptografie: distribuce kvantového klíče a
využití kvantové komunikace.
9. Kvantové algoritmy využívající variační algoritmy: VQE, QAOA. Hybridní přístupy
kombinující klasické a kvantové výpočetní zdroje.
10. Kvantové metody strojového učení, algoritmy s využitím jádrových funkcí,
kódování dat pro kvantové algoritmy, kvantové neuronové sítě. (potřeba doplnit
vhodnou literaturu),
11. Úvod do kvantové korekce chyb: šum a dekoherence v kvantových počítačích;
příklad jednoduchého opakovacího kódu.
12. Diagnostika chyby, opravující kódy: syndromová měření, princip stabilizátorových
kódů; příklady chybových modelů a jejich nápravy.