Přednášky (řazeno po týdnech):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich použití.
2. Posloupnosti – vlastní a nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerova čísla e.
3. Funkce jedné proměnné – základní pojmy, přehled elementárních funkcí, operace s funkcemi, maximální definiční obor.
4. Funkce jedné proměnné – grafy funkcí a jejich transformace, vlastnosti funkcí, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
5. Funkce jedné proměnné – spojitost funkce, vlastní limita funkce ve vlastním bodě.
6. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita funkce, limita funkce v nevlastním bodě.
7. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, výpočet derivace funkce, derivace vyšších řádů.
8. Funkce jedné proměnné – diferenciál funkce, přibližné výpočty - linearizace, rovnice tečny a normály, l´Hospitalovo pravidlo.
9. Funkce jedné proměnné – průběh funkce, lokální a globální extrémy funkce, monotónnost.
10. Funkce jedné proměnné – průběh funkce, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body, asymptoty.
Cvičení (řazeno po týdnech):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Úvod - rekapitulace poznatků ze SŠ týkajících se číselných množin, intervalů, řešení základních typů rovnic a nerovnic, úprav mocnin a odmocnin.
2. - 3. Posloupnosti - způsoby zadání posloupností, aritmetická a geometrická posloupnost, součet po sobě jdoucích členů, limita posloupnosti (podíl mnohočlenů, exponenciální posloupnost).
4. - 6. Funkce jedné proměnné - funkční hodnota, přehled základních (elementárních) funkcí a jejich grafů (funkce lineární, kvadratická, lineárně lomená, exponenciální, logaritmická) maximální definiční obor funkce, cyklometrické funkce, inverzní funkce.
7. - 8. Limita funkce - limita ve vlastním bodě (podíl mnohočlenů a mnohočlenů v kombinace s druhými odmocninami), limita v nevlastním bodě (podíl mnohočlenů, Eulerovo číslo e).
9. - 10. Derivace funkce - základní techniky výpočtu derivace, derivace vyšších řádů, výpočet tečny a normály, diferenciál funkce, přibližné výpočty, l'Hospitalovo pravidlo.
11. - 12. Aplikace derivace funkce - užití derivací k vyšetření monotónnosti funkce, lokálních a globálních extrémů funkce, konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexních bodů, asymptoty.
13. Rezerva.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Posloupnosti – základní pojmy, vlastnosti posloupnosti, aritmetická a geometrická posloupnost a jejich použití.
2. Posloupnosti – vlastní a nevlastní limita posloupnosti, definice Eulerova čísla e.
3. Funkce jedné proměnné – základní pojmy, přehled elementárních funkcí, operace s funkcemi, maximální definiční obor.
4. Funkce jedné proměnné – grafy funkcí a jejich transformace, vlastnosti funkcí, inverzní funkce, cyklometrické funkce.
5. Funkce jedné proměnné – spojitost funkce, vlastní limita funkce ve vlastním bodě.
6. Funkce jedné proměnné – nevlastní limita funkce, limita funkce v nevlastním bodě.
7. Funkce jedné proměnné – derivace funkce, geometrický význam derivace, výpočet derivace funkce, derivace vyšších řádů.
8. Funkce jedné proměnné – diferenciál funkce, přibližné výpočty - linearizace, rovnice tečny a normály, l´Hospitalovo pravidlo.
9. Funkce jedné proměnné – průběh funkce, lokální a globální extrémy funkce, monotónnost.
10. Funkce jedné proměnné – průběh funkce, konvexnost a konkávnost funkce, inflexní body, asymptoty.
Cvičení (řazeno po týdnech):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Úvod - rekapitulace poznatků ze SŠ týkajících se číselných množin, intervalů, řešení základních typů rovnic a nerovnic, úprav mocnin a odmocnin.
2. - 3. Posloupnosti - způsoby zadání posloupností, aritmetická a geometrická posloupnost, součet po sobě jdoucích členů, limita posloupnosti (podíl mnohočlenů, exponenciální posloupnost).
4. - 6. Funkce jedné proměnné - funkční hodnota, přehled základních (elementárních) funkcí a jejich grafů (funkce lineární, kvadratická, lineárně lomená, exponenciální, logaritmická) maximální definiční obor funkce, cyklometrické funkce, inverzní funkce.
7. - 8. Limita funkce - limita ve vlastním bodě (podíl mnohočlenů a mnohočlenů v kombinace s druhými odmocninami), limita v nevlastním bodě (podíl mnohočlenů, Eulerovo číslo e).
9. - 10. Derivace funkce - základní techniky výpočtu derivace, derivace vyšších řádů, výpočet tečny a normály, diferenciál funkce, přibližné výpočty, l'Hospitalovo pravidlo.
11. - 12. Aplikace derivace funkce - užití derivací k vyšetření monotónnosti funkce, lokálních a globálních extrémů funkce, konvexnosti a konkávnosti funkce, inflexních bodů, asymptoty.
13. Rezerva.