1. Vektorové (lineární) prostory. Definice, příklady vektorových prostorů.
Shrnutí předchozích poznatků.Vektorový podprostor. Báze a dimenze vektorového
prostoru. Souřadnice vektoru.
2. Matice a determinanty. Shrnutí předchozích poznatků. Lineární systém,
aplikace. Souvislost hodnosti matice s lineární nezávislostí vektorů. Inverzní
matice. Souvislosti.
3. Soustavy lineární rovnic. Shrnutí předchozích poznatků. Maticový zápis
soustavy lineárních rovnic. Existence a jednoznačnost řešení.
4. Soustavy homogenních lineárních rovnic, jejich obecné řešení. Řešení
soustav n lineárních rovnic o n neznámých s regulární maticí soustavy.
Souvislosti. Aplikace.
5. Vektorové podprostory. Spojení a průnik podprostorů, direktní součet
podprostorů. Změna souřadnic vektoru při změně báze, matice přechodu.
6. Vektorové prostory se skalárním součinem. Skalární součin, velikost vektoru,
kolmost vektorů, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonální
doplněk. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení, změna matice lineárního
zobrazení při změně báze. Izomorfismus. Aplikace.
8. Spektrální vlastnosti matic. Základní pojmy, charakteristický polynom,
vlastní čísla, vlastní vektory, jejich vlastnosti.
9. Podobné matice. Definice, vlastnosti.
10. Speciální matice. Maticové polynomy, minimální polynom. Diagonální matice,
diagonalizovatelnost. Trojúhelníkové matice, vlastnosti.
11. Idempotentní a nilpotentní matice, definice, vlastnosti.
12. Symetrické matice, definice, vlastnosti.
13. Ortogonální matice, definice, vlastnosti.
14. Nezáporné matice, definice, vlastnosti, Perronovo vlastní číslo
Shrnutí předchozích poznatků.Vektorový podprostor. Báze a dimenze vektorového
prostoru. Souřadnice vektoru.
2. Matice a determinanty. Shrnutí předchozích poznatků. Lineární systém,
aplikace. Souvislost hodnosti matice s lineární nezávislostí vektorů. Inverzní
matice. Souvislosti.
3. Soustavy lineární rovnic. Shrnutí předchozích poznatků. Maticový zápis
soustavy lineárních rovnic. Existence a jednoznačnost řešení.
4. Soustavy homogenních lineárních rovnic, jejich obecné řešení. Řešení
soustav n lineárních rovnic o n neznámých s regulární maticí soustavy.
Souvislosti. Aplikace.
5. Vektorové podprostory. Spojení a průnik podprostorů, direktní součet
podprostorů. Změna souřadnic vektoru při změně báze, matice přechodu.
6. Vektorové prostory se skalárním součinem. Skalární součin, velikost vektoru,
kolmost vektorů, úhel vektorů. Ortogonální a ortonormální báze. Ortogonální
doplněk. Ortogonální průmět vektoru do podprostoru.
7. Lineární zobrazení. Matice lineárního zobrazení, změna matice lineárního
zobrazení při změně báze. Izomorfismus. Aplikace.
8. Spektrální vlastnosti matic. Základní pojmy, charakteristický polynom,
vlastní čísla, vlastní vektory, jejich vlastnosti.
9. Podobné matice. Definice, vlastnosti.
10. Speciální matice. Maticové polynomy, minimální polynom. Diagonální matice,
diagonalizovatelnost. Trojúhelníkové matice, vlastnosti.
11. Idempotentní a nilpotentní matice, definice, vlastnosti.
12. Symetrické matice, definice, vlastnosti.
13. Ortogonální matice, definice, vlastnosti.
14. Nezáporné matice, definice, vlastnosti, Perronovo vlastní číslo