------------------------------------------
Část 1
Diferenciální počet funkce jedné proměnné
------------------------------------------
1. Reálné funkce jedné proměnné
(počet přednášek: 2)
- definiční obor a obor hodnot funkce, graf funkce, grafická interpretace grafu funkce,
- základní vlastnosti reálných funkcí (parita, monotonie, omezenost, vlastnost prostého zobrazení),
- složené funkce,
- inverzní funkce
2. Spojitost a limita funkce
(počet přednášek: 2)
- delta-okolí reálného bodu, levé a pravé delta-okolí bodu,
- spojitost funkce v bodě, spojitost funkce na uzavřeném intervalu, vlastnosti spojitých funkcí na uzavřeném intervalu (Weierstraßova věta a její důsledky),
- nevlastní body a jejich aritmetika, prstencové delta-okolí bodu, limity ve vlastních a nevlastních bodech, algebra limit
3. Derivace funkce
(počet přednášek: 1)
- možnosti měření intenzity sklonu křivky, proces limitního přechodu od sečny k tečně, význam neurčitého výrazu [0/0] a teorie limit pro intenzitu sklonu křivky,
- definice derivace funkce pomocí limity,
- derivace některých elementárních funkcí, pravidla derivování
4. Průběh funkce
(počet přednášek: 2)
- vyšetřování monotonie pomocí derivace funkce, funkce rostoucí resp. klesající v bodě a vztah k její derivaci,
- lokální extrémy funkce a jejich charakteristika, jejich vyšetření s derivací a ve speciálních případech i pomocí definice,
- konvexnost a konkávnost funkce, inflexní bod a jeho matematický a praktický význam,
- asymptoty, grafický a praktický význam
------------------------------------------
Část 2
Integrální počet funkce jedné proměnné
------------------------------------------
5. Neurčitý integrál funkce jedné proměnné
(počet přednášek: 2)
- definice základních pojmů,
- základní integrační vzorce a pravidla,
- integrace substitucí
- integrování per partes,
- rozklad na parciální zlomky
6. Obsah plochy a konstrukce určitého integrálu
(počet přednášek: 1+)
- konstrukce odhadů obsahu plochy a jejich odhady,
- definice obsahu plochy pomocí limitního přechodu,
- nástin odvození vzorce pro výpočet obsahu plochy (volitelné) a zavedení pojmu určitého integrálu (Newtonova-Leibnizova formule),
- základní aplikace v mikroekonomii
------------------------------------------
Část 3
Lineární algebra
------------------------------------------
9. Úvod do maticového počtu
(počet přednášek: 1)
- definice matic reálných čísel a souvisejících pojmů,
- základní klasifikace matic podle typu a hodnot provků,
- základní maticová aritmetika (sčítání, odečítání, násobení skalárem, násobení matic, přirozená mocnina matice, transpozice matice),
- definice stochastických matic a jejich aplikace na preferenční model
10. Číselné charakteristiky matic, lineární maticové rovnice, inverzní matice
(počet přednášek: 2)
- hodnost matice, transformace na Gaußův schodovitý tvar, související pojmy
- definice a výpočet determinantů řádu 2, 3 resp. 4, Sarrusovo pravidlo,
- vlastnosti determinantů,
- Laplaceův rozvoj,
- základní geometrická aplikace determinantů,
- výpočet inverzní matice pomocí adjungované matice, definice souvisejících pojmů
- maticové rovnice A+k*X=B, A*X=B, X*A=B,
- definice a výpočet inverzní matice pomocí adjungované matice
11. Soustavy rovnic a jejich vybrané aplikace v ekonomii
(počet přednášek: 1)
- definice základních pojmů,
- maticová notace,
- Gaußova eliminace a Frobeniova věta,
- soustavy obsahující parametr,
- síťová analýza, polynomial curve fitting, Leontief input-output model (volitelné).