Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2020/2021

Matematika B

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky čeština
Kód 151-0401/04
Zkratka MBKS
Název předmětu česky Matematika B
Název předmětu anglicky Mathematics B
Kreditů 5
Garantující katedra Katedra matematických metod v ekonomice
Garant předmětu doc. Mgr. Marian Genčev, Ph.D.

Osnova předmětu

I. Soustavy lineárních rovnic a analytická geometrie
----------------------------------------------------
- úvodní pojmy,
- Gaußova eliminace a Frobeniova věta,
- Cramerovo pravidlo,
- užití soustav lineárních rovnic k určení vzájemné polohy
- dvojic rovin v E3,
- dvojic přímek v E2 a E3,
- roviny a přímky v E3
- základní aplikace v ekonomii



II. Integrální počet
--------------------
Neurčitý integrál
- definice a vlastnosti,
- základní integrační vzorce a pravidla,
- metoda per partes, metoda substituční,
- integrace racionálních funkcí rozkladem na parciální zlomky,
- základní aplikace v ekonomii

Určitý integrál
- úloha o výpočtu obsahu plochy omezené křivkou
- definice a vlastnosti určitého integrálu,
- výpočet pomocí Newtonovy-Leibnizovy formule,
- základní aplikace v ekonomii

Zobecněný a nevlastní integrál
- nevlastní integrály vlivem meze,
- nevlastní integrály vlivem funkce,
- Gaußův integrál (pouze informativně),
- výpočet nevlastních integrálů pomocí limitních přechodů,
- zobecněné určité integrály z nespojitých funkcí,
- základní aplikace v ekonomii a souvislosti se statistikou


III. Funkce dvou proměnných
---------------------------
- definice základních pojmů,
- definiční obor a jeho znázornění,
- homogenní funkce stupně 's',
- parciální derivace a jejich geometrická interpretace,
- tečná rovina,
- totální diferenciál,
- lokální extrémy volné,
- lokální extrémy vázané
- substituční metoda,
- Lagrangeův multiplikátor,
- základní aplikace v ekonomii



IV. Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
----------------------------------------
- definice ODR,
- řád ODR,
- řešení ODR (obecné, partikulární, singulární, výjimečné),
- základní typy ODR 1. řádu
- separovaná,
- separovatelná,
- úplná lineární DR 1. řádu (variace konstanty),
- lineární ODR 2. řádu s konst. koef. a speciální pravou stranou (metoda neurčitých koeficientů),
- základní aplikace v ekonomii



V. Diferenční počet a diferenční rovnice
----------------------------------------
Úvod do diferenčního počtu
- diference 'k'-tého řádu,
- základní vzorce a pravidla pro výpočet diference,
- znaménko diference 1. řádu jako indikátor monotonie posloupnosti,
- znaménko diference 2. řádu jako indikátor dynamiky monotonie posloupnosti,
- vztah sumace a diference

Obyčejné diferenční rovnice (ODifR)
- definice ODifR
- řád ODifR,
- řešení ODifR (obecné, partikulární),
- ODifR 1. a 2. řádu s konst. koef. a speciální pravou stranou (metoda neurčitých koeficientů)
- základní aplikace v ekonomii

Povinná literatura

GENČEV, Marian a Pavel RUCKI. Cvičebnice z matematiky nejen pro ekonomy I. Ostrava: Facuty of Economics, VŠB-TU Ostrava, 2017. Series of textbooks, Faculty of Economics, VŠB-TU Ostrava, 2017, vol. 32. ISBN 978-80-248-4100-7.
GENČEV, Marian. Matematika A. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2013. Series of textbooks, v. 5 (2013). ISBN 978-80-248-3154-1.
GENČEV, Marian. Matematika B. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2013. Series of textbooks, v. 6 (2013). ISBN 978-80-248-3157-2.

Doporučená literatura

ŠALOUNOVÁ, Dana a Alena POLOUČKOVÁ. Úvod do lineární algebry. Ostrava: VŠB - Technická univerzita Ostrava, 2002. ISBN 80-248-0199-X.
MOUČKA, Jiří a Petr RÁDL. Matematika pro studenty ekonomie. 2., upravené a doplněné vydání. Praha: Grada Publishing, 2015. Expert. ISBN 978-80-247-5406-2.
KLŮFA, Jindřich. Matematika pro bakalářské studium na VŠE. Vydání I. Jesenice: Ekopress, 2019. ISBN 9788087865538.