Obsah přednášek kurzu
Část 1 - Lineární algebra
=========================
(1a) Soustavy lineárních rovnic - úvodní pojmy, ekvivalentní soustava, Gaußova eliminace, Frobeniova věta (tj. Kroneckerova-Capelliho) a řešitelnost, cramerovské soustavy, možnosti aplikací (polynomial curve fitting, bilanční rovnice, toky v sítích).
------------
(1b) Analytická geometrie útvarů v E_2 a E_3 - základní definice a vlastnosti (základy afinních struktur), obecná a parametrická rovnice přímky, resp. roviny; vzájemná poloha rovin, přímek, resp. roviny a přímky; skalární součiny a normy ve vektorových prostorech nad R, eukleidovské prostory a jejich souvislost s afinními prostory, vzdálenost bodu od roviny, resp. od přímky, odchylky.
------------
Část 2 - Úvod do integrálního počtu
===================================
(2) Neurčitý integrál - definice a vlastnosti, základní vzorce, pravidla integrování, metoda integrování přímá a per partes.
------------
(3) Neurčitý integrál - pravidla o integraci substituční metodou, kombinace metod per partes a substituční, integrace některých racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí.
------------
(4) Určitý integrál - princip konstrukce určitého integrálu pomocí integrálních součtů, definice a vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule, geometrická aplikace určitého integrálu pro výpočet velikosti obsahu plochy, možnosti aplikace (finanční toky, kumulace kapitálu).
------------
(5) Určitý integrál - nevlastní integrál, definice a vlastnosti. Střední hodnota funkce. Aplikace v ekonomii.
------------
Část 3 - Úvod do diferenciálního počtu dvou reálných proměnných
===============================================================
(6) Funkce dvou proměnných - úvodní definice základních pojmů, definiční obor a jeho znázornění, graf funkce dvou proměnných, ekonomická interpretace.
------------
(7) Funkce dvou proměnných - parciální derivace prvního řádu, parciální derivace vyšších řádů, pravidla pro výpočet; tečná rovina, normála plochy, totální diferenciál 1. řádu, možnosti aplikace.
------------
(8) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy nevázané, způsoby jejich nalezení.
------------
(9) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy vázané, způsoby jejich nalezení (eliminace proměnné dosazením, Lagrangeova funkce), možnosti aplikace.
------------
Část 4 - Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
=============================================
(10) ODR 1. řádu - úvodní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení, singulární řešení; separovaná, separovatelná
diferenciální rovnice, úplná lineární diferenciální rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty, metoda variace
konstanty.
------------
(11) ODR 2. řádu - úplná lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace.
------------
Část 5 - Obyčejné diferenční rovnice
====================================
(12) Úvod do diferenčního počtu - základní pojmy, vztah monotonie a znaménka první a druhé diference posloupnosti; diferenční rovnice, obecné řešení, partikulární řešení, úplná lineární diferenční
rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení.
------------
(13) Úvod do diferenčního počtu - úplná lineární diferenční rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální
pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace ve finanční matematice a ekonomii.
------------
Část 6 (formálně)
=================
Revize probraných pojmů a případný vztah mezi nimi.
Část 1 - Lineární algebra
=========================
(1a) Soustavy lineárních rovnic - úvodní pojmy, ekvivalentní soustava, Gaußova eliminace, Frobeniova věta (tj. Kroneckerova-Capelliho) a řešitelnost, cramerovské soustavy, možnosti aplikací (polynomial curve fitting, bilanční rovnice, toky v sítích).
------------
(1b) Analytická geometrie útvarů v E_2 a E_3 - základní definice a vlastnosti (základy afinních struktur), obecná a parametrická rovnice přímky, resp. roviny; vzájemná poloha rovin, přímek, resp. roviny a přímky; skalární součiny a normy ve vektorových prostorech nad R, eukleidovské prostory a jejich souvislost s afinními prostory, vzdálenost bodu od roviny, resp. od přímky, odchylky.
------------
Část 2 - Úvod do integrálního počtu
===================================
(2) Neurčitý integrál - definice a vlastnosti, základní vzorce, pravidla integrování, metoda integrování přímá a per partes.
------------
(3) Neurčitý integrál - pravidla o integraci substituční metodou, kombinace metod per partes a substituční, integrace některých racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí.
------------
(4) Určitý integrál - princip konstrukce určitého integrálu pomocí integrálních součtů, definice a vlastnosti, Newtonova-Leibnizova formule, geometrická aplikace určitého integrálu pro výpočet velikosti obsahu plochy, možnosti aplikace (finanční toky, kumulace kapitálu).
------------
(5) Určitý integrál - nevlastní integrál, definice a vlastnosti. Střední hodnota funkce. Aplikace v ekonomii.
------------
Část 3 - Úvod do diferenciálního počtu dvou reálných proměnných
===============================================================
(6) Funkce dvou proměnných - úvodní definice základních pojmů, definiční obor a jeho znázornění, graf funkce dvou proměnných, ekonomická interpretace.
------------
(7) Funkce dvou proměnných - parciální derivace prvního řádu, parciální derivace vyšších řádů, pravidla pro výpočet; tečná rovina, normála plochy, totální diferenciál 1. řádu, možnosti aplikace.
------------
(8) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy nevázané, způsoby jejich nalezení.
------------
(9) Funkce dvou proměnných - lokální extrémy vázané, způsoby jejich nalezení (eliminace proměnné dosazením, Lagrangeova funkce), možnosti aplikace.
------------
Část 4 - Obyčejné diferenciální rovnice (ODR)
=============================================
(10) ODR 1. řádu - úvodní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení, singulární řešení; separovaná, separovatelná
diferenciální rovnice, úplná lineární diferenciální rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty, metoda variace
konstanty.
------------
(11) ODR 2. řádu - úplná lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace.
------------
Část 5 - Obyčejné diferenční rovnice
====================================
(12) Úvod do diferenčního počtu - základní pojmy, vztah monotonie a znaménka první a druhé diference posloupnosti; diferenční rovnice, obecné řešení, partikulární řešení, úplná lineární diferenční
rovnice 1. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou, metoda odhadu řešení.
------------
(13) Úvod do diferenčního počtu - úplná lineární diferenční rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální
pravou stranou, metoda odhadu řešení, možnosti aplikace ve finanční matematice a ekonomii.
------------
Část 6 (formálně)
=================
Revize probraných pojmů a případný vztah mezi nimi.