http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz
(in Czech language)
Lineární algebra
| Typ studia | doktorské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 230-0266/01 |
| Zkratka | LA |
| Název předmětu česky | Lineární algebra |
| Název předmětu anglicky | Linear Algebra |
| Kreditů | 10 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky |
| Garant předmětu | doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D. |
Osnova předmětu
• Linearita v technice.
• Vektorový prostor, lineární zobrazení, matice matice.
• Hodnost a defekt lineárního zobrazení, skládání lineárních zobrazení, princip superpozice.
• Matice lineárního zobrazení, podobnost.
• Bilineární a kvadratické formy.
• Matice a klasifikace bilineárních a kvadratických forem, kogruence a LDLT rozklad.
• Skalární součin a ortogonalita.
• Normy, variační princip, metoda nejmenších čtverců, projektory.
• Metoda sdružených gradientů.
• Rotace, zrcadlení, QR rozklad a řešení soustav.
• Vlastní čísla a vektory, lokalizace vlastních čísel.
• Spektrální rozklad symetrické matice a jeho důsledky.
• Funkce symetrické matice, polární rozklad, singulární rozklad a pseudoinverze.
• Jordanova forma.
• Vektorový prostor, lineární zobrazení, matice matice.
• Hodnost a defekt lineárního zobrazení, skládání lineárních zobrazení, princip superpozice.
• Matice lineárního zobrazení, podobnost.
• Bilineární a kvadratické formy.
• Matice a klasifikace bilineárních a kvadratických forem, kogruence a LDLT rozklad.
• Skalární součin a ortogonalita.
• Normy, variační princip, metoda nejmenších čtverců, projektory.
• Metoda sdružených gradientů.
• Rotace, zrcadlení, QR rozklad a řešení soustav.
• Vlastní čísla a vektory, lokalizace vlastních čísel.
• Spektrální rozklad symetrické matice a jeho důsledky.
• Funkce symetrické matice, polární rozklad, singulární rozklad a pseudoinverze.
• Jordanova forma.
E-learning
Povinná literatura
Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2012, http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000
Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003
H. Anton, Elementary Linear Algebra, J. Wiley , New York 1991
Dianne P. O'Leary, Scientific Computing with Case Studies, SIAM, Philadelphia 2009
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000
Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003
H. Anton, Elementary Linear Algebra, J. Wiley , New York 1991
Dianne P. O'Leary, Scientific Computing with Case Studies, SIAM, Philadelphia 2009
Doporučená literatura
L. Motl, M. Zahradník, Používáme lineární algebru. Karolinum, Praha 2003.
K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru. Karolinum, Praha 2004.
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987
S. Barnet, Matrices, Methods and Applications, Clarendon Press, Oxford 1994
H. Schnaider, G. P. Barker, Matrices and Linear Algebra, Dover, New York 1989
K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru. Karolinum, Praha 2004.
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987
S. Barnet, Matrices, Methods and Applications, Clarendon Press, Oxford 1994
H. Schnaider, G. P. Barker, Matrices and Linear Algebra, Dover, New York 1989