Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Lineární algebra

Typ studia doktorské
Jazyk výuky čeština
Kód 230-0266/01
Zkratka LA
Název předmětu česky Lineární algebra
Název předmětu anglicky Linear Algebra
Kreditů 10
Garantující katedra Katedra matematiky
Garant předmětu doc. Ing. Martin Čermák, Ph.D.

Osnova předmětu

• Linearita v technice.
• Vektorový prostor, lineární zobrazení, matice matice.
• Hodnost a defekt lineárního zobrazení, skládání lineárních zobrazení, princip superpozice.
• Matice lineárního zobrazení, podobnost.
• Bilineární a kvadratické formy.
• Matice a klasifikace bilineárních a kvadratických forem, kogruence a LDLT rozklad.
• Skalární součin a ortogonalita.
• Normy, variační princip, metoda nejmenších čtverců, projektory.
• Metoda sdružených gradientů.
• Rotace, zrcadlení, QR rozklad a řešení soustav.
• Vlastní čísla a vektory, lokalizace vlastních čísel.
• Spektrální rozklad symetrické matice a jeho důsledky.
• Funkce symetrické matice, polární rozklad, singulární rozklad a pseudoinverze.
• Jordanova forma.

E-learning

Povinná literatura

Z. Dostál, V. Vondrák, D. Lukáš, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2012, http://mi21.vsb.cz/modul/linearni-algebra
Z. Dostál, Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava 2000
Z. Dostál, L. Šindel, Lineární algebra pro kombinované a distanční studium, VŠB-TU Ostrava 2003
H. Anton, Elementary Linear Algebra, J. Wiley , New York 1991
Dianne P. O'Leary, Scientific Computing with Case Studies, SIAM, Philadelphia 2009

Doporučená literatura

L. Motl, M. Zahradník, Používáme lineární algebru. Karolinum, Praha 2003.
K. Výborný, M. Zahradník, Používáme lineární algebru. Karolinum, Praha 2004.
B. Budinský, J. Charvát, Matematika I, SNTL Praha 1987
S. Barnet, Matrices, Methods and Applications, Clarendon Press, Oxford 1994
H. Schnaider, G. P. Barker, Matrices and Linear Algebra, Dover, New York 1989