Maticová analýza a variační počet

Týden. Náplň přednášek
----------------------

1. Vektorový prostor, lineární zobrazení a matice.
2. Skalární součin a ortogonalita, ortogonalizační proces.
3. Vlastní čísla a vektory, spektrální rozklad.
4. Singulární čísla a singulární rozklad. Zobecněná inverze.
5. Speciální maticové rozklady a jejich použití. Rychlé řešení soustav
lineárních rovnic.
6. Gradientní metody řešení soustav lineárních rovnic. Předpodmínění.
7. Lineární, bilineární a kvadratické formy a jejich klasifikace.
8. Slabá řešení diferenciálních rovnic.
9. Věty o existenci slabých řešení.
10. Variační metody řešení diferenciálních rovnic, Ritzova a Galerkinova metoda.
11. Úvod do metody konečných prvků.
12. Numerické příklady I: okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice.
13. Numerické příklady II: okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice.
14. Základy tenzorového počtu.