http://www.studopory.vsb.cz
http://mdg.vsb.cz/M/
http://am.vsb.cz/bouchala
http://am.vsb.cz/kozubek
Ukončeno v akademickém roce 2020/2021
Aplikovaná matematika
| Typ studia | navazující magisterské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 310-3240/02 |
| Zkratka | AM |
| Název předmětu česky | Aplikovaná matematika |
| Název předmětu anglicky | Applied Mathematics |
| Kreditů | 6 |
| Garantující katedra | Katedra matematiky a deskriptivní geometrie |
| Garant předmětu | Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D. |
Osnova předmětu
Prezenční forma studia
1. FUNKCE KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ. Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel.
2. Funkce komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné
3. Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule.
4. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady. Taylorova řada. Laurentova řada.
5. Singulární body. Reziduum. Reziduová věta. ZÁKLADY TENZOROVÉHO POČTU. Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, jejich vlastnosti a použití.
6. Vektorové diferenciální operace, vlastnosti a vztahy. Tenzory 2.řádu. Tenzorové operace a jejich vlastnosti.
7. Diferenciální operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu.
8. Základy teorie pole. Skalární a vektorové pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou plochou (věta Gaussova).
9. ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY. Lineární parciální diferenciální rovnice 2.řádu a jejich klasifikace. Podmínky počáteční, okrajové. Formulace okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh rovnic parabolického typu.
10. Analytické metody: Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Hledání partikulárních řešení pomocí homogenních okrajových podmínek. Řešení dané počátečními podmínkami. Okrajové podmínky nehomogenní.
11. Použití teorie podobnosti na rovnici vedení tepla. Zavedení bezrozměrných kritérií. Řešení modelových úloh: Ohřívání desky konečné tloušťky
12. Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Nestacionární vedení tepla v poloomezeném tělese. Difúze v poloprostoru. Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Nestacionární vedení tepla mezi dvěma poloprostory.
13. Numerická metoda: Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Explicitní metoda, implicitní metoda, Crank-Nicolsonova metoda. Stabilita a konvergence metod. Porovnání metod.
14. Rezerva
Kombinovaná forma studia
1.blok
FUNKCE KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ. Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. Funkce komplexní
proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné. Integrál funkce komplexní
proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady.
Taylorova řada. Laurentova řada.Singulární body. Reziduum. Reziduová věta.
2.blok
ZÁKLADY TENZOROVÉHO POČTU. Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, jejich vlastnosti a použití.
Vektorové diferenciální operace, vlastnosti a vztahy. Tenzory 2.řádu. Tenzorové operace a jejich vlastnosti. Diferenciální
operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu.Základy teorie pole. Skalární a vektorové
pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou
plochou (věta Gaussova).
3.blok
ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY Problematika počátečních a okrajových úloh. Typy okrajových podmínek. Formulace
okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic parabolického
typu.. Metoda separace proměnných (Fourierova metoda).
Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce).
Aplikace metod na řešení modelových úloh.
1. FUNKCE KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ. Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel.
2. Funkce komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné
3. Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule.
4. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady. Taylorova řada. Laurentova řada.
5. Singulární body. Reziduum. Reziduová věta. ZÁKLADY TENZOROVÉHO POČTU. Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, jejich vlastnosti a použití.
6. Vektorové diferenciální operace, vlastnosti a vztahy. Tenzory 2.řádu. Tenzorové operace a jejich vlastnosti.
7. Diferenciální operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu.
8. Základy teorie pole. Skalární a vektorové pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou plochou (věta Gaussova).
9. ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY. Lineární parciální diferenciální rovnice 2.řádu a jejich klasifikace. Podmínky počáteční, okrajové. Formulace okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh rovnic parabolického typu.
10. Analytické metody: Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Hledání partikulárních řešení pomocí homogenních okrajových podmínek. Řešení dané počátečními podmínkami. Okrajové podmínky nehomogenní.
11. Použití teorie podobnosti na rovnici vedení tepla. Zavedení bezrozměrných kritérií. Řešení modelových úloh: Ohřívání desky konečné tloušťky
12. Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Nestacionární vedení tepla v poloomezeném tělese. Difúze v poloprostoru. Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce). Nestacionární vedení tepla mezi dvěma poloprostory.
13. Numerická metoda: Metoda konečných diferencí (metoda sítí). Explicitní metoda, implicitní metoda, Crank-Nicolsonova metoda. Stabilita a konvergence metod. Porovnání metod.
14. Rezerva
Kombinovaná forma studia
1.blok
FUNKCE KOMPLEXNÍ PROMĚNNÉ. Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. Funkce komplexní
proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace funkce komplexní proměnné. Integrál funkce komplexní
proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální formule. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady.
Taylorova řada. Laurentova řada.Singulární body. Reziduum. Reziduová věta.
2.blok
ZÁKLADY TENZOROVÉHO POČTU. Skalár, vektor, tenzor. Vektorové operace, jejich vlastnosti a použití.
Vektorové diferenciální operace, vlastnosti a vztahy. Tenzory 2.řádu. Tenzorové operace a jejich vlastnosti. Diferenciální
operace s tenzory. Hlavní směry a invarianty symetrického tenzoru 2.řádu.Základy teorie pole. Skalární a vektorové
pole. Gradient skalárního pole. Skalární potenciál. Divergence a rotace vektorového pole. Tok vektoru uzavřenou
plochou (věta Gaussova).
3.blok
ROVNICE MATEMATICKÉ FYZIKY Problematika počátečních a okrajových úloh. Typy okrajových podmínek. Formulace
okrajových úloh. Některé analytické metody řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic parabolického
typu.. Metoda separace proměnných (Fourierova metoda).
Metoda kombinace proměnných (metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda Greenovy funkce).
Aplikace metod na řešení modelových úloh.
E-learning
Povinná literatura
[1] Častová,N., Vlček, J.: Funkce komplexní proměnné a integrální transformace. VŠB-TUO, Ostrava,1992, ISBN 80-7078-161-0
[2] Galajda, P., Schrötter, Z.: Funkcie komplexnej premennej a operátorový počet. Alfa Bratislava, 1991, ISBN 80-05-00800-7
[3] Barták,J. a j.: Parciální diferenciální rovnice II. MVŠT, SNTL Praha, 1988, ISBN 04-016-88
[2] Galajda, P., Schrötter, Z.: Funkcie komplexnej premennej a operátorový počet. Alfa Bratislava, 1991, ISBN 80-05-00800-7
[3] Barták,J. a j.: Parciální diferenciální rovnice II. MVŠT, SNTL Praha, 1988, ISBN 04-016-88
Doporučená literatura
[1] Aramanovič,I.G. a j.: Funkcie komplexnej premennej. Operátorový počet. Teória stability. ALFA Bratislava, SNTLPraha, 1973, ISBN 63-552-73
[2] Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89
[2] Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89