Teorie stability

Definice stability. Idealizace struktur. Práce vnějších sil. Princip
virtuálních prací, Bettiho a Maxwellova věta. Práce vnitřních sil: energie
deformace. Potenciální energie.

Soustavy tuhých těles. Metody analýzy. Výpočet kritických sil.

Lineární stabilita řešená MKP. Základní maticová rovnice výpočtu kritického
zatížení. Matice geometrické tuhosti (počátečního předpětí): odvození pro
prutový a nosníkový prvek. Numerické metody řešící základní rovnici.

Nelineární stabilita. Nelinearity geometrické, materiálové a strukturální.
Základní tři typy matic tuhosti v nelineárních problémech. Vektor vnitřních
uzlových sil. Základní rovnice rovnováhy uzlových sil. Příklad: prutový
rovinný
prvek.

Rovnovážná trajektorie v nelineárních problémech. Příklady rovnovážné
trajektorie pro úlohy s jedním stupněm volnosti. Definice kritických bodů –
limitní a bifurkační body. Řešení praktických příkladů. Procedury v MATLABU.

Numerické metody v nelineárních úlohách. Newton-Raphsonova metoda a její
varianty. Metoda délky oblouku (arc-length resp. Riks method) a její
algoritmizace. Příklady v MATLABU. Formulace rozšířeného systému nelineárních
rovnic.

Kontaktní problémy. Úvodní definice. Přímé řešení bez tření. Obecný kontaktní
problém.