Náplň přednášek
1.Úvod do problematiky modelování a simulace. Základní dynamické systémy a jejich charakteristiky. Odvození matematických modelů, formy matematického popisu spojitých a diskrétních systémů. Metody identifikace systémů, experimentální identifikace pomocí deterministických signálů, statistické metody identifikace systémů, korelační metody, odhady parametrů modelu.
2. Vlastnosti biologických systémů. Kompartmentové a multikompartmentové modely. Matematický popis, příklady použití v biomedicíně.
3. Spojité modely jednodruhových populací. Vzorkovací a kvantová podmínka. Malthusův model, analýza, vlastnosti řešení. Spojitý logistický model s konstantními a proměnnými parametry. Analýza, vlastnosti řešení.
4. Spojitý logistický model s odchytem. Spojité modely jednodruhových populací se zpožděním. Analýza vlastností jejich řešení.
5. Diskrétní modely jednodruhových populací. Diskrétní varianty Malthusova a logistického modelu. Analýza jejich chování. Grafické řešení diferenční rovnice. Deterministický chaos, motýlí efekt,atraktory. Lorenzův traktor, ukázka fraktálů.
6. Diskrétní modely jednodruhových populací se zpožděním. Modely s věkovou strukturou - Leslieho model. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist. Analýza modelu Lotky - Volterry.
7. Kolmogorovův model. Model dravec - kořist se zpožděním. Modely dvoudruhových populací. Modely konkurence. Modely spolupráce.
8. Epidemiologické modely. Model SIR. Kermackův - McKendrikův model - odvození, analýza vlastností řešení. Podmínky šíření epidemie, odhad maximálního počtu nemocných, odhad počtu obětí.
9. Modely SI, SIS. Analýza vlastností řešení. Model SIR s přenašeči a vakcinací. Modely SEIR. Analýza vlastností řešení. Modely venerických nemocí - odvození křížového modelu. Analýza vlastností řešení. Model šíření AIDS.
10. Modelování kardiovaskulárního systému a jeho řízení. Aortální tlak, systola, diastola. Model oběhového systému, elektromechanické ekvivalenty. Nelineární model levé komory. Model Windkessel. Globální model KVS, vaskulární řečiště, srdce.
11. Modelování respiračního systému. Dýchání, výměna a transport plynu v plicích. Střední alveolární tlak a arteriální parciální tlaky.
12. Modelování endokrinního systému. Regulace glukózy v krvi ledvinami, inzulínem a glukagonem. Popis a řešení modelu.
13. Modely gastrointestinálního systému. Regulace kyselosti žaludečních šťáv. Popis a řešení modelu.
14. Modely chování, teorie katastrof. Model agresivního chování, Zeemanův stroj. Model fázového přechodu. Základní typy katastrof. Model válečných aktivit.
Náplň laboratorních cvičení
MATLAB - Simulink; Seznámení s prostředím Simulink; Demonstrace grafického programování na jednoduchých matematických modelech.Způsoby vytváření a analýzy matematického modelu; Demonstrace v Simulinku na systémech 2.řádu. - regulace hladiny glukózy ledvinami
Kompartmentové modely; Princip; Sestavení matematického modelu; Simulace v prostředí MATLAB-Simulink (model řízení příjmu potravy).
Kompartmentové modely (model řízení příjmu se spojitě a diskrétně proměnnými koeficienty), analýza stability
Modely jednodruhových populací - spojitý Malthusův model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.
Modely jednodruhových populací - spojitý logistický model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.
Implementace časového zpoždění do modelů jednodruhových populací; Simulační experimenty s modifikovanými modely v prostředí MATLAB-Simulink.
Diskrétní modely jednodruhových populací (diskrétní Malhusův a logistický model), simulace a analýza v prostředí Simulink.
Diskrétní model jednodruhové populace s věkovou strukturou - Leslieho model, simulace a analýza v prostředí Simulink.
Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink.
Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist se zpožděním. ; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink, určení rovnovážných stavů a stability.
Epidemiologické modely. Model SIR; návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza modelu. Model SIR s přenašeči a vakcinací.
Modely venerických nemocí (křížový model) - model šíření AIDS. Návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza.
Identifikace parametrů modelu SIR pomocí Newtonovy metody.
Analýza "Saccade", Westheimerův model. Model svalu.
1.Úvod do problematiky modelování a simulace. Základní dynamické systémy a jejich charakteristiky. Odvození matematických modelů, formy matematického popisu spojitých a diskrétních systémů. Metody identifikace systémů, experimentální identifikace pomocí deterministických signálů, statistické metody identifikace systémů, korelační metody, odhady parametrů modelu.
2. Vlastnosti biologických systémů. Kompartmentové a multikompartmentové modely. Matematický popis, příklady použití v biomedicíně.
3. Spojité modely jednodruhových populací. Vzorkovací a kvantová podmínka. Malthusův model, analýza, vlastnosti řešení. Spojitý logistický model s konstantními a proměnnými parametry. Analýza, vlastnosti řešení.
4. Spojitý logistický model s odchytem. Spojité modely jednodruhových populací se zpožděním. Analýza vlastností jejich řešení.
5. Diskrétní modely jednodruhových populací. Diskrétní varianty Malthusova a logistického modelu. Analýza jejich chování. Grafické řešení diferenční rovnice. Deterministický chaos, motýlí efekt,atraktory. Lorenzův traktor, ukázka fraktálů.
6. Diskrétní modely jednodruhových populací se zpožděním. Modely s věkovou strukturou - Leslieho model. Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist. Analýza modelu Lotky - Volterry.
7. Kolmogorovův model. Model dravec - kořist se zpožděním. Modely dvoudruhových populací. Modely konkurence. Modely spolupráce.
8. Epidemiologické modely. Model SIR. Kermackův - McKendrikův model - odvození, analýza vlastností řešení. Podmínky šíření epidemie, odhad maximálního počtu nemocných, odhad počtu obětí.
9. Modely SI, SIS. Analýza vlastností řešení. Model SIR s přenašeči a vakcinací. Modely SEIR. Analýza vlastností řešení. Modely venerických nemocí - odvození křížového modelu. Analýza vlastností řešení. Model šíření AIDS.
10. Modelování kardiovaskulárního systému a jeho řízení. Aortální tlak, systola, diastola. Model oběhového systému, elektromechanické ekvivalenty. Nelineární model levé komory. Model Windkessel. Globální model KVS, vaskulární řečiště, srdce.
11. Modelování respiračního systému. Dýchání, výměna a transport plynu v plicích. Střední alveolární tlak a arteriální parciální tlaky.
12. Modelování endokrinního systému. Regulace glukózy v krvi ledvinami, inzulínem a glukagonem. Popis a řešení modelu.
13. Modely gastrointestinálního systému. Regulace kyselosti žaludečních šťáv. Popis a řešení modelu.
14. Modely chování, teorie katastrof. Model agresivního chování, Zeemanův stroj. Model fázového přechodu. Základní typy katastrof. Model válečných aktivit.
Náplň laboratorních cvičení
MATLAB - Simulink; Seznámení s prostředím Simulink; Demonstrace grafického programování na jednoduchých matematických modelech.Způsoby vytváření a analýzy matematického modelu; Demonstrace v Simulinku na systémech 2.řádu. - regulace hladiny glukózy ledvinami
Kompartmentové modely; Princip; Sestavení matematického modelu; Simulace v prostředí MATLAB-Simulink (model řízení příjmu potravy).
Kompartmentové modely (model řízení příjmu se spojitě a diskrétně proměnnými koeficienty), analýza stability
Modely jednodruhových populací - spojitý Malthusův model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.
Modely jednodruhových populací - spojitý logistický model; Analýza; Experimenty s parametry modelu v prostředí MATLAB-Simulink.
Implementace časového zpoždění do modelů jednodruhových populací; Simulační experimenty s modifikovanými modely v prostředí MATLAB-Simulink.
Diskrétní modely jednodruhových populací (diskrétní Malhusův a logistický model), simulace a analýza v prostředí Simulink.
Diskrétní model jednodruhové populace s věkovou strukturou - Leslieho model, simulace a analýza v prostředí Simulink.
Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink.
Modely dvoudruhových populací. Model dravec - kořist se zpožděním. ; návrh, simulace a analýza v prostředí Simulink, určení rovnovážných stavů a stability.
Epidemiologické modely. Model SIR; návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza modelu. Model SIR s přenašeči a vakcinací.
Modely venerických nemocí (křížový model) - model šíření AIDS. Návrh struktury, simulace v prostředí Simulink, analýza.
Identifikace parametrů modelu SIR pomocí Newtonovy metody.
Analýza "Saccade", Westheimerův model. Model svalu.