Přednášky:
Základní dělení signálů (deterministické, stochastické).
Signály spojité, diskrétní. Matematické modely signálů se spojitým časem. Příklady signálů a jejich spekter, časové charakteristiky.
Operace se signály.
Změna časového měřítka, obrácení časové osy, posunutí, konvoluce, korelace.
Periodické signály.
Náhrada funkce funkční řadou. Periodický signál se spojitým časem, harmonický signál. Fourierova řada, výpočet spektra periodických obdélníkových impulsů.
Fourierova transformace.
F.T. obecného signálu. Spektra vybraných signálů. Zpětná F.T. Zpětný obraz signálů s obdélníkovým spektrem. Souvislost mezi F.Ř. a F.T.
Vzorkování analogového signálu.
Vzorkovací teorém. Aliasing. Rekonstrukce analogového signálu. Kvantování signálu, kvantizační šum.
Cv. Test 2: Výpočet spekter spojitých signálů - 3b. Vliv chybného vzorkování signálu - ALIASING, LEAKAGE, rekonstrukce signálu ze vzorků pomocí funkce sinc(x). Kvantizační šum.
Diskrétní signál v čase.
Periodické a neperiodické signály v diskrétním čase. Symetrické a asymetrické diskrétní signály.
Operace s diskrétními signály. Konvoluce, korelace diskrétních deterministických signálů. (Diskrétní lineární periodická a kruhová konvoluce).
Diskrétní Fourierova transformace (2 přednášky)
Diskrétní Fourierova řada. Diskrétní a rychlá Fourierova transformace - vlastnosti a aplikace algoritmu FFT. Rychlá konvoluce. (2 přednášky)
Přehled modulací (2 přednášky)
Základní analogové a digitální modulační metody. (2 přednášky)
Cv. Test 4: Operace s diskrétními signály - 3b. Realizace modulace v MATLABu, analýza spektra modulovaného signálu.
Zadání 2. samostatné práce - Fourierova transformace neperiodického signálu a Fourierova řada periodického prodloužení signálu (viz SP 1), DFT navzorkovaného signálu (3 různá vzorkování) srovnání spekter, modulace signálu.
Náhodné signály.
Náhodné jevy, náhodné veličiny, distribuční funkce a funkce hustoty pravděpodobnosti. Střední hodnota, rozptyl.
Cv. Test 5: DFT, FFT - 3b. Energie a výkon náhodných (analogových a digitálních) signál, střední hodnota, variance signálu, spektrum náhodného signálu, autokorelace a korelace náhodných signálů a jejich výpočty v MATLABu.
Náhodné signály a jejich charakteristiky, stacionarita a ergodicita. Bílý šum. Periodogram, využití FFT pro výpočet.
Cvičení:
Základní charakteristiky signálu - signál neperiodický, periodický, harmonický, náhodný, sudý, lichý, energetický, výkonový; střední a efektivní hodnota signálu, odstup signálu od šumu (SNR); základy práce s MATLABem ; ukázky programování základních signálů.
Základní využití korelace, autokorelace a konvoluce při zpracování signálu. Signál deterministický a stochastický.
Test 1: Operace se signály - 3b. Podmínky konvergence Fourierovy řady - Dirichletovy podmínky. Náhrada energetického signálu součtem Fourierovy řady, amplitudové a fázové spektrum signálu.
Výpočet Fourierovy transformace neperiodického signálu, amplitudové a fázové spektrum F. T. signálu;
Zadání 1. samostatné práce - Fourierova transformace neperiodického signálu a Fourierova řada periodického prodloužení signálu, srovnání spekter.
Test 2: Výpočet spekter spojitých signálů - 3b. Vliv chybného vzorkování signálu - ALIASING, LEAKAGE, rekonstrukce signálu ze vzorků pomocí funkce sinc(x). Kvantizační šum.
Test 3: Vzorkování - 3b. Energetický a výkonový diskrétní signál. Ukázky diskrétních signálů v MATLABu.
Konvoluce, vzájemná korelace a autokorelace diskrétních signálů a jejich využití při zpracování signálu.
Odevzdání 1. samostatné práce. Metody výpočtu DFT a FFT, vztah FFT a konvoluce, souvislost spektra analogového a diskrétního signálu. Simulace v MATLABu.
Test 4: Operace s diskrétními signály - 3b. Realizace modulace v MATLABu, analýza spektra modulovaného signálu.
Zadání 2. samostatné práce; Fourierova transformace neperiodického signálu a Fourierova řada periodického prodloužení signálu (viz SP 1), DFT navzorkovaného signálu (3 různá vzorkování) srovnání spekter, modulace signálu.
Test 5: DFT, FFT - 3b. Energie a výkon náhodných (analogových a digitálních) signál, střední hodnota, variance signálu, spektrum náhodného signálu, autokorelace a korelace náhodných signálů a jejich výpočty v MATLABu.
Test 6: Náhodné signály - 3b Rozdíl ve spektru signálu bez šumu a zašuměného, rozdíly v korelaci a autokorelaci, MATLAB.
Odevzdání 2. samostatné práce. Závěrečný test.
Projekty:
Zadání samostatné práce č. 1: Fourierova transformace periodického signálu, prodloužení signálu a srovnání spekter.
Zadání samostatné práceč. 2: Modulace a demodulace harmonického signálu a jeho spektrum.
Počítačové laboratoře:
Frekvenční analýza diskrétních signálů ve vývojovém prostředí Matlab
Simulace modulací signálu ve vývojovém prostředí Matlab
Základní dělení signálů (deterministické, stochastické).
Signály spojité, diskrétní. Matematické modely signálů se spojitým časem. Příklady signálů a jejich spekter, časové charakteristiky.
Operace se signály.
Změna časového měřítka, obrácení časové osy, posunutí, konvoluce, korelace.
Periodické signály.
Náhrada funkce funkční řadou. Periodický signál se spojitým časem, harmonický signál. Fourierova řada, výpočet spektra periodických obdélníkových impulsů.
Fourierova transformace.
F.T. obecného signálu. Spektra vybraných signálů. Zpětná F.T. Zpětný obraz signálů s obdélníkovým spektrem. Souvislost mezi F.Ř. a F.T.
Vzorkování analogového signálu.
Vzorkovací teorém. Aliasing. Rekonstrukce analogového signálu. Kvantování signálu, kvantizační šum.
Cv. Test 2: Výpočet spekter spojitých signálů - 3b. Vliv chybného vzorkování signálu - ALIASING, LEAKAGE, rekonstrukce signálu ze vzorků pomocí funkce sinc(x). Kvantizační šum.
Diskrétní signál v čase.
Periodické a neperiodické signály v diskrétním čase. Symetrické a asymetrické diskrétní signály.
Operace s diskrétními signály. Konvoluce, korelace diskrétních deterministických signálů. (Diskrétní lineární periodická a kruhová konvoluce).
Diskrétní Fourierova transformace (2 přednášky)
Diskrétní Fourierova řada. Diskrétní a rychlá Fourierova transformace - vlastnosti a aplikace algoritmu FFT. Rychlá konvoluce. (2 přednášky)
Přehled modulací (2 přednášky)
Základní analogové a digitální modulační metody. (2 přednášky)
Cv. Test 4: Operace s diskrétními signály - 3b. Realizace modulace v MATLABu, analýza spektra modulovaného signálu.
Zadání 2. samostatné práce - Fourierova transformace neperiodického signálu a Fourierova řada periodického prodloužení signálu (viz SP 1), DFT navzorkovaného signálu (3 různá vzorkování) srovnání spekter, modulace signálu.
Náhodné signály.
Náhodné jevy, náhodné veličiny, distribuční funkce a funkce hustoty pravděpodobnosti. Střední hodnota, rozptyl.
Cv. Test 5: DFT, FFT - 3b. Energie a výkon náhodných (analogových a digitálních) signál, střední hodnota, variance signálu, spektrum náhodného signálu, autokorelace a korelace náhodných signálů a jejich výpočty v MATLABu.
Náhodné signály a jejich charakteristiky, stacionarita a ergodicita. Bílý šum. Periodogram, využití FFT pro výpočet.
Cvičení:
Základní charakteristiky signálu - signál neperiodický, periodický, harmonický, náhodný, sudý, lichý, energetický, výkonový; střední a efektivní hodnota signálu, odstup signálu od šumu (SNR); základy práce s MATLABem ; ukázky programování základních signálů.
Základní využití korelace, autokorelace a konvoluce při zpracování signálu. Signál deterministický a stochastický.
Test 1: Operace se signály - 3b. Podmínky konvergence Fourierovy řady - Dirichletovy podmínky. Náhrada energetického signálu součtem Fourierovy řady, amplitudové a fázové spektrum signálu.
Výpočet Fourierovy transformace neperiodického signálu, amplitudové a fázové spektrum F. T. signálu;
Zadání 1. samostatné práce - Fourierova transformace neperiodického signálu a Fourierova řada periodického prodloužení signálu, srovnání spekter.
Test 2: Výpočet spekter spojitých signálů - 3b. Vliv chybného vzorkování signálu - ALIASING, LEAKAGE, rekonstrukce signálu ze vzorků pomocí funkce sinc(x). Kvantizační šum.
Test 3: Vzorkování - 3b. Energetický a výkonový diskrétní signál. Ukázky diskrétních signálů v MATLABu.
Konvoluce, vzájemná korelace a autokorelace diskrétních signálů a jejich využití při zpracování signálu.
Odevzdání 1. samostatné práce. Metody výpočtu DFT a FFT, vztah FFT a konvoluce, souvislost spektra analogového a diskrétního signálu. Simulace v MATLABu.
Test 4: Operace s diskrétními signály - 3b. Realizace modulace v MATLABu, analýza spektra modulovaného signálu.
Zadání 2. samostatné práce; Fourierova transformace neperiodického signálu a Fourierova řada periodického prodloužení signálu (viz SP 1), DFT navzorkovaného signálu (3 různá vzorkování) srovnání spekter, modulace signálu.
Test 5: DFT, FFT - 3b. Energie a výkon náhodných (analogových a digitálních) signál, střední hodnota, variance signálu, spektrum náhodného signálu, autokorelace a korelace náhodných signálů a jejich výpočty v MATLABu.
Test 6: Náhodné signály - 3b Rozdíl ve spektru signálu bez šumu a zašuměného, rozdíly v korelaci a autokorelaci, MATLAB.
Odevzdání 2. samostatné práce. Závěrečný test.
Projekty:
Zadání samostatné práce č. 1: Fourierova transformace periodického signálu, prodloužení signálu a srovnání spekter.
Zadání samostatné práceč. 2: Modulace a demodulace harmonického signálu a jeho spektrum.
Počítačové laboratoře:
Frekvenční analýza diskrétních signálů ve vývojovém prostředí Matlab
Simulace modulací signálu ve vývojovém prostředí Matlab