Přednášky:
Naivní teorie množin: množinové operace a jejich definice prostředky predikátové logiky 1. řádu (PL1). Kartézský součin, relace, zobrazení.
Sémantické metody predikátové logiky 1. řádu (PL1)
Úvod do formálních (důkazových) kalkulů
Rezoluční metoda ve výrokové logice
Obecná rezoluční metoda v PL1
Přirozená dedukce ve výrokové logice
Přirozená dedukce v PL1
Korektnost a úplnost kalkulu
Presentace řešení samostatných projektů - příkladů.
Teorie relací, typy relací, teorie ekvivalence a uspořádání.
Algebraické teorie, grupy, okruhy, tělesa.
Teorie svazů, konceptuální svazy
Formalizované teorie aritmetiky, Gödelovy výsledky (věty o neúplnosti)
Formální kalkuly Hilbertova typu pro výrokovou logiku a predikátovou logiku
Cvičení:
Důkazy základních tvrzení teorie množin.
Důkaz sporem ve výrokové logice.
Rezoluční metoda ve výrokové logice.
Rozdíl mezi relací a funkcí, matematické i empirické příklady.
Důkazy sémantickým tablem v predikátové logice.
Množinové důkazy v predikátové logice.
Vennovy diagramy a jejich využití.
Důkazy tvrzení a platnosti argumentu obecnou rezoluční metodou.
Důkazy tvrzení a platnosti argumentu přirozenou dedukcí.
Důkazy tvrzení teorie relací a funkcí.
Důkazy základních algebraických vět.
Projekty:
Řešení zadaného problému metodou přirozené dedukce a rezoluční metodou.
Naivní teorie množin: množinové operace a jejich definice prostředky predikátové logiky 1. řádu (PL1). Kartézský součin, relace, zobrazení.
Sémantické metody predikátové logiky 1. řádu (PL1)
Úvod do formálních (důkazových) kalkulů
Rezoluční metoda ve výrokové logice
Obecná rezoluční metoda v PL1
Přirozená dedukce ve výrokové logice
Přirozená dedukce v PL1
Korektnost a úplnost kalkulu
Presentace řešení samostatných projektů - příkladů.
Teorie relací, typy relací, teorie ekvivalence a uspořádání.
Algebraické teorie, grupy, okruhy, tělesa.
Teorie svazů, konceptuální svazy
Formalizované teorie aritmetiky, Gödelovy výsledky (věty o neúplnosti)
Formální kalkuly Hilbertova typu pro výrokovou logiku a predikátovou logiku
Cvičení:
Důkazy základních tvrzení teorie množin.
Důkaz sporem ve výrokové logice.
Rezoluční metoda ve výrokové logice.
Rozdíl mezi relací a funkcí, matematické i empirické příklady.
Důkazy sémantickým tablem v predikátové logice.
Množinové důkazy v predikátové logice.
Vennovy diagramy a jejich využití.
Důkazy tvrzení a platnosti argumentu obecnou rezoluční metodou.
Důkazy tvrzení a platnosti argumentu přirozenou dedukcí.
Důkazy tvrzení teorie relací a funkcí.
Důkazy základních algebraických vět.
Projekty:
Řešení zadaného problému metodou přirozené dedukce a rezoluční metodou.