Ukončeno v akademickém roce 2009/2010

Matematická logika

Typ studia	navazující magisterské
Jazyk výuky	čeština
Kód	456-0349/01
Zkratka	ML
Název předmětu česky	Matematická logika
Název předmětu anglicky	Mathematical Logic
Kreditů	8
Garantující katedra	Katedra informatiky
Garant předmětu	prof. RNDr. Marie Duží, CSc.

Osnova předmětu

Přednášky:
Naivní teorie množin: množinové operace a jejich definice prostředky predikátové logiky 1. řádu (PL1). Kartézský součin, relace, zobrazení.
Sémantické metody predikátové logiky 1. řádu (PL1)
Úvod do formálních (důkazových) kalkulů
Rezoluční metoda ve výrokové logice
Obecná rezoluční metoda v PL1
Přirozená dedukce ve výrokové logice
Přirozená dedukce v PL1
Korektnost a úplnost kalkulu
Presentace řešení samostatných projektů - příkladů.
Teorie relací, typy relací, teorie ekvivalence a uspořádání.
Algebraické teorie, grupy, okruhy, tělesa.
Teorie svazů, konceptuální svazy
Formalizované teorie aritmetiky, Gödelovy výsledky (věty o neúplnosti)
Formální kalkuly Hilbertova typu pro výrokovou logiku a predikátovou logiku

Cvičení:

Deduktivně platné úsudky
Naivní teorie množin
Výroková logika, jazyk a sémantika
Výroková logika, rezoluční metoda dokazování
Predikátová logika, jazyk a sémantika, modely
Relace, funkce, spočetnost a nespočetnost množin
Sémantická tabla
Aristotelova logika
Obecná rezoluční metoda v PL1
Důkazové kalkuly: přirozená dedukce a Hilbertův kalkul
Teorie relací, funkcí, algebraické teorie

Projekty:
Řešení zadaného problému metodou přirozené dedukce a rezoluční metodou.

Povinná literatura

M.Duží: Matematická logika. Učební texty VŠB Ostrava.
http://www.cs.vsb.cz/duzi/Mat-logika.html
Z. Manna: Matematická teorie programů. McGraw-Hill, 1974, SNTL Praha 1981.

Doporučená literatura

Švejdar, V.: Logika (neúplnost, složitost, nutnost). Academia, Praha 2002.
Sochor, A.: Klasická matematická logika. Karolinum Praha, 2001.
Brown, J.R.: Philosophy of Mathematics. Routledge, 1999.
Thayse, A.: From Standard Logic to Logic Programming, John Wiley & Sons, 1988
Nerode, Anil - Shore, Richard A. Logic for applications. New York : Springer-Verlag, 1993. Texts and Monographs in Computer Science.

Richards, T.: Clausal Form Logic. An Introduction to the Logic of Computer Reasoning. Adison-Wesley, 1989.
Bibel, W.: Deduction (Automated Logic). Academia Press, 1993.
Fitting, Melvin. First order logic and automated theorem proving [1996]. 2nd ed. New York : Springer, 1996. Graduate texts in computer science.

zpět na vyhledávání