Přednášky:
Část I.: Speciální partie z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky
Explorační analýza dat
Datové typy, Výběrové charakteristiky, Paretova analýza, Grafický záznam, Box plot, Steam and Leaf
Teorie pravděpodobnosti
Jevové pole; pravděpodobnostní prostor; podmíněná pravděpodobnost; nezávislost jevů; věta o úplné pravděpodobnosti ; Bayesova věta
Náhodná veličina (NV)
Definice NV, obecné vlastnosti distribuční funkce, očekávaná hodnota diskrétní a spojité náhodné veličiny
Matematické modelování náhodných veličin v materiálovém inženýrství Binomické rozdělení, Geometrické, Negativně binomické, Poissonovo, Exponenciální, Gama, Normální,
Modelování procesů stárnutí a opotřebení v materiálovém inženýrství Pojem hazardní funkce, význam a popis modelů
Odhady parametrů pravděpodobnostních modelů v materiálovém inženýrství
Testování hypotéz
Základní filosofie testování hypotéz, konstrukce p-value pro jednostranné testy a dvoustranné testy
Studium závislostí mezi NV - aproximace a predikce NV pomocí regresní analýzy
Část II.: Matematické modelování pomocí parciálních DR
Matematické modelování Konstrukce matematických modelů, analytické a numerické řešení odpovídajících matematických úloh, model a skutečnost, správný postup modelování, výhody matematického modelování, ukázky
Jednorozměrné úlohy vedení tepla, pružnosti a termo-pružnosti
Matematické formulace pomocí diferenciálních rovnic, okrajové podmínky, materiálové charakteristiky
Složitější materiálové chování.
Zobecnění jednoduchých modelů. Složitější materiálové chování např. plasticita, visko-elasticita apod.
Vícerozměrné úlohy
Formulace úlohy vedení tepla na vícerozměrné oblasti, popis deformace a napětí pro formulaci úloh mechaniky na vícerozměrných oblastech, dimenzionální redukce.
Variační formulace a přibližné řešení. Základní principy metody konečných prvků .
Metoda konečných prvků - programování a software
Homogenizace a optimalizace materiálu
Cvičení:
Práce ve výpočetním prostředí MATLAB. Vytvoření a využití jednoduchého programu pro metodu konečných prvků v rámci MATLABu.
Část I.: Speciální partie z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky
Explorační analýza dat
Datové typy, Výběrové charakteristiky, Paretova analýza, Grafický záznam, Box plot, Steam and Leaf
Teorie pravděpodobnosti
Jevové pole; pravděpodobnostní prostor; podmíněná pravděpodobnost; nezávislost jevů; věta o úplné pravděpodobnosti ; Bayesova věta
Náhodná veličina (NV)
Definice NV, obecné vlastnosti distribuční funkce, očekávaná hodnota diskrétní a spojité náhodné veličiny
Matematické modelování náhodných veličin v materiálovém inženýrství Binomické rozdělení, Geometrické, Negativně binomické, Poissonovo, Exponenciální, Gama, Normální,
Modelování procesů stárnutí a opotřebení v materiálovém inženýrství Pojem hazardní funkce, význam a popis modelů
Odhady parametrů pravděpodobnostních modelů v materiálovém inženýrství
Testování hypotéz
Základní filosofie testování hypotéz, konstrukce p-value pro jednostranné testy a dvoustranné testy
Studium závislostí mezi NV - aproximace a predikce NV pomocí regresní analýzy
Část II.: Matematické modelování pomocí parciálních DR
Matematické modelování Konstrukce matematických modelů, analytické a numerické řešení odpovídajících matematických úloh, model a skutečnost, správný postup modelování, výhody matematického modelování, ukázky
Jednorozměrné úlohy vedení tepla, pružnosti a termo-pružnosti
Matematické formulace pomocí diferenciálních rovnic, okrajové podmínky, materiálové charakteristiky
Složitější materiálové chování.
Zobecnění jednoduchých modelů. Složitější materiálové chování např. plasticita, visko-elasticita apod.
Vícerozměrné úlohy
Formulace úlohy vedení tepla na vícerozměrné oblasti, popis deformace a napětí pro formulaci úloh mechaniky na vícerozměrných oblastech, dimenzionální redukce.
Variační formulace a přibližné řešení. Základní principy metody konečných prvků .
Metoda konečných prvků - programování a software
Homogenizace a optimalizace materiálu
Cvičení:
Práce ve výpočetním prostředí MATLAB. Vytvoření a využití jednoduchého programu pro metodu konečných prvků v rámci MATLABu.