Teorie grafů

Přednášky:

1) Grafy a jednoduché grafy. Isomorfismus grafů. Incidenční matice a matice sousednosti. Podgrafy. Stupeň vrcholu. Cesty a cykly.
2) Stromy, mosty a oddělující množiny (řezy). Artikulace. Souvislost grafů, bloky.
Párování a pokrytí v grafech a biparitních grafech. Perfektní párování.
3) Hranové barvení. Chromatický index grafu. Vizingova věta.
4) Vrcholové barvení. Chromatické číslo grafu. Brooksova věta.
5) Rovinné grafy. Duální graf. Eulerův vzorec pro souvislé planární grafy. Kuratowského věta, věta o čtyřech barvách.
6) Eulerovské a hamiltonovské grafy.
7) Orientované grafy. Orientované cesty, orientované cykly.
8) Toky v sítích, řezy. Věta o maximálním toku a minimálním řezu.



Cvičení:

1) Grafy a jednoduché grafy. Podgrafy. Stupeň vrcholu. Cesty a cykly. Významné třídy grafů.
2) Stromy, mosty a oddělující množiny (řezy). Artikulace.
3) Souvislost grafů.
4) Párování a pokrytí v grafech a biparitních grafech. Perfektní párování.
5) Hranové barvení. Chromatický index grafu.
6) Vrcholové barvení. Chromatické číslo grafu.
7) Rovinné grafy. Eulerův vzorec pro libovolné planární grafy.
8) Eulerovské a hamiltonovské grafy.
9) Orientované grafy. Orientované cesty, orientované cykly.