Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2009/2010

Rovnice matematické fyziky

Typ studia navazující magisterské
Jazyk výuky čeština
Kód 457-0308/02
Zkratka RMFPM
Název předmětu česky Rovnice matematické fyziky
Název předmětu anglicky Equations of Mathematical Physics
Kreditů 6
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.

Osnova předmětu

Přednášky:
Rovnice 1. řádu, Cauchyova úloha, charakteristika rovnice.
Cauchyova úloha pro rovnice vyšších řádů.
Klasifikace rovnic 2. řádu, převod na kanonický tvar.
Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, příklady formulací
počátečních a okrajových úloh: rovnice vedení tepla, rovnice difúze, vlnová
rovnice, Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice průhybu membrány, rovnice
stacionárního vedení tepla popř. elektrického proudu.

Metoda charakteristik.
Fourierova metoda.
Použití integrálních transformací.
Metoda Greenovy funkce.
Principy maxima a jednoznačnost úloh.
Metoda potenciálů.

Cvičení:
Příklady klasických řešení parciálních diferenciálních rovnic a Cauchyových úloh. Srovnání s obyčejnými diferenciálními rovnicemi.
Klasifikace rovnic, úpravy do kanonického tvaru.
Odvození vybraných rovnic.
Další modely, formulace a interpretace různých počátečních
a okrajových podmínek.
Řešení různých úloh metodou charakteristik.
Použití Fourierovy metody.
Další použití Fourierovy metody.
Řešení úloh metodami integrálních transformací.
Aplikace Greenových funkcí k řešení úloh.
Příklady na další použití Greenových funkcí.
Diskuze jednoznačnosti řešení různých úloh.
Použití potenciálů.
Použití matematického softwaru k řešení parciálních diferenciálních rovnic.

Rezerva


Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace teorie parciálních diferenciálních rovnic. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování vybraných numerických metod.

Povinná literatura

P. Drábek, G. Holubová: Parciální diferenciální rovnice (Úvod do klasické teorie). Skripta ZČU Plzeň, 2001.
J. Franců: Parciální diferenciální rovnice. Skripta VUT Brno, 2000.
S. Míka, A. Kufner: Parciální diferenciální rovnice I. Stacionární rovnice. Edice MVŠT, sešit XX, SNTL Praha, 1983.
J. Barták, L. Herrmann, V. Lovicar, O. Vejvoda: Parciální diferenciální rovnice II. Evoluční rovnice. Edice MVŠT, sešit XXI, SNTL Praha, 1988.

W. A. Strauss: Partial Differential Equations (An Introduction), John Wiley & Sons, Inc., New York 1992.

Doporučená literatura

Sbírka příkladů z parciálních diferenciálních rovnic.