Přednášky:
Rovnice 1. řádu, Cauchyova úloha, charakteristika rovnice.
Cauchyova úloha pro rovnice vyšších řádů.
Klasifikace rovnic 2. řádu, převod na kanonický tvar.
Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, příklady formulací
počátečních a okrajových úloh: rovnice vedení tepla, rovnice difúze, vlnová
rovnice, Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice průhybu membrány, rovnice
stacionárního vedení tepla popř. elektrického proudu.
Metoda charakteristik.
Fourierova metoda.
Použití integrálních transformací.
Metoda Greenovy funkce.
Principy maxima a jednoznačnost úloh.
Metoda potenciálů.
Cvičení:
Příklady klasických řešení parciálních diferenciálních rovnic a Cauchyových úloh. Srovnání s obyčejnými diferenciálními rovnicemi.
Klasifikace rovnic, úpravy do kanonického tvaru.
Odvození vybraných rovnic.
Další modely, formulace a interpretace různých počátečních
a okrajových podmínek.
Řešení různých úloh metodou charakteristik.
Použití Fourierovy metody.
Další použití Fourierovy metody.
Řešení úloh metodami integrálních transformací.
Aplikace Greenových funkcí k řešení úloh.
Příklady na další použití Greenových funkcí.
Diskuze jednoznačnosti řešení různých úloh.
Použití potenciálů.
Použití matematického softwaru k řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Rezerva
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace teorie parciálních diferenciálních rovnic. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování vybraných numerických metod.
Rovnice 1. řádu, Cauchyova úloha, charakteristika rovnice.
Cauchyova úloha pro rovnice vyšších řádů.
Klasifikace rovnic 2. řádu, převod na kanonický tvar.
Odvození vybraných rovnic matematické fyziky, příklady formulací
počátečních a okrajových úloh: rovnice vedení tepla, rovnice difúze, vlnová
rovnice, Laplaceova a Poissonova rovnice, rovnice průhybu membrány, rovnice
stacionárního vedení tepla popř. elektrického proudu.
Metoda charakteristik.
Fourierova metoda.
Použití integrálních transformací.
Metoda Greenovy funkce.
Principy maxima a jednoznačnost úloh.
Metoda potenciálů.
Cvičení:
Příklady klasických řešení parciálních diferenciálních rovnic a Cauchyových úloh. Srovnání s obyčejnými diferenciálními rovnicemi.
Klasifikace rovnic, úpravy do kanonického tvaru.
Odvození vybraných rovnic.
Další modely, formulace a interpretace různých počátečních
a okrajových podmínek.
Řešení různých úloh metodou charakteristik.
Použití Fourierovy metody.
Další použití Fourierovy metody.
Řešení úloh metodami integrálních transformací.
Aplikace Greenových funkcí k řešení úloh.
Příklady na další použití Greenových funkcí.
Diskuze jednoznačnosti řešení různých úloh.
Použití potenciálů.
Použití matematického softwaru k řešení parciálních diferenciálních rovnic.
Rezerva
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady standardních úloh k procvičení látky a některé úlohy na aplikace teorie parciálních diferenciálních rovnic. Alternativní zadání obsahují implementaci a testování vybraných numerických metod.