Numerické metody II

1. Matematické modelování s využitím okrajových a počátečních úloh pro
diferenciální rovnice. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
2. Variační formulace úloh, slabé řešení a regularita řešení. Spojitá a
nespojitá vstupní data, závislost na vstupních datech.
3. Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. Metoda konenčných prvků (MKP) jako
speciální případ RG metody. Historie MKP.
4. MKP s lineárními konečnými prvky
5. Použití KP vyšších řádů, numerická integrace, isoparamerické KP
6. Algoritmizace metody konečných prvků Sestavení matice tuhosti a vektoru
zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy
lineárních algebraických rovnic.
7. Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační
chyby v H1 a L2. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady.
Návrh sítě pro MKP, adaptivní techniky a optimální sítě.
8. Řešení úloh pružnosti.
9. Řešení nelineárních úloh.
10. Řešení evolučních úloh
11. Software pro MKP a jeho užití pro matematické modelování Preprocesing a
postprocesing. Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a
speciálních úloh. Zásady pro matematické modelování užitím MKP.