Přednášky:
Maticové transformace (Gauss, Jacobi and Hausholder) a rozklady.
Algebraické operace a struktury
Matice lineárního zobrazení, změna báze, podobnost matic
Matice bilineární formy, změna báze, kongruence symetrických a diagonálních matic
Variační metody pro matice, metoda nejmenších čtverců, projektory
Lokalizace vlastních čísel
Spektrální rozklad symetrické matice
Skalární funkce symetrické matice
Polární rozklad
Singulární rozklad, číslo podmíněnosti
Pseudoinversní matice
Jordanova forma matice
Cvičení:
Numerická realizace LU a LLT rozkladu.
Příklady algebraických struktur.
Určení matice lineárního zobrazení.
Určení matice bilineární formy
Kongruence symetrických a diagonálních matic a klasifikace kvadratických forem.
Úlohy vedoucí na metodu nejmenších čtverců.
Určení spektrálního rozkladu symetrické matice.
Výpočet skalární funkce symetrické matice.
Lokalizace vlastních čísel založená na kongruenci a podobnosti.
Výpočet pseudoinversní matice a řešeni singulárních soustav.
Vybrané aplikace lineární algebry (kódování, analýza signálů, návrh vyhledavačů, konstrukce efektivních algoritmů numerické matematiky ...).
Projekty:
Aplikační projekt svyužitím MATLABu (max. 10b).
Maticové transformace (Gauss, Jacobi and Hausholder) a rozklady.
Algebraické operace a struktury
Matice lineárního zobrazení, změna báze, podobnost matic
Matice bilineární formy, změna báze, kongruence symetrických a diagonálních matic
Variační metody pro matice, metoda nejmenších čtverců, projektory
Lokalizace vlastních čísel
Spektrální rozklad symetrické matice
Skalární funkce symetrické matice
Polární rozklad
Singulární rozklad, číslo podmíněnosti
Pseudoinversní matice
Jordanova forma matice
Cvičení:
Numerická realizace LU a LLT rozkladu.
Příklady algebraických struktur.
Určení matice lineárního zobrazení.
Určení matice bilineární formy
Kongruence symetrických a diagonálních matic a klasifikace kvadratických forem.
Úlohy vedoucí na metodu nejmenších čtverců.
Určení spektrálního rozkladu symetrické matice.
Výpočet skalární funkce symetrické matice.
Lokalizace vlastních čísel založená na kongruenci a podobnosti.
Výpočet pseudoinversní matice a řešeni singulárních soustav.
Vybrané aplikace lineární algebry (kódování, analýza signálů, návrh vyhledavačů, konstrukce efektivních algoritmů numerické matematiky ...).
Projekty:
Aplikační projekt svyužitím MATLABu (max. 10b).