Přednášky:
Chyby v numerických výpočtech
Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda
Iterační řešení soustav lineárních rovnic
Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic
Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny
Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova
Numerická derivace a kvadratura
Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Projekty:
Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním.
Řešení projektu:
Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení
Vlastní numerické řešení
Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým
Diskuze a závěr.
Počítačové laboratoře:
Úvod do Matlabu
Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon
Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou.
Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence.
Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač.
Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou.
Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda.
Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí.
Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí.
Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku.
Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.
Chyby v numerických výpočtech
Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda
Iterační řešení soustav lineárních rovnic
Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic
Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny
Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova
Numerická derivace a kvadratura
Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Projekty:
Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním.
Řešení projektu:
Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení
Vlastní numerické řešení
Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým
Diskuze a závěr.
Počítačové laboratoře:
Úvod do Matlabu
Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon
Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou.
Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence.
Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač.
Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou.
Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda.
Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí.
Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí.
Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku.
Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.