Přednášky:
Reálné funkce několika reálných proměnných.
Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru.
Limita a spojitost.
Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru.
Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace.
Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu.
Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
Věta o implicitně zadané funkci.
Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému.
Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
Hledání globálních extrémů - praktické postupy.
Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál.
Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu
Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál.
Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace.
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností podmnožin eukleidovského prostoru.
Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru. Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných.
Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Projekty:
Řešení obtížnějších problémů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí několika proměnných.
Reálné funkce několika reálných proměnných.
Euklidovské prostory. Topologické vlastnosti podmnožin euklidovského metrického prostoru.
Limita a spojitost.
Parciální derivace funkce, pojem derivace ve směru.
Totální diferenciál a gradient funkce. Aplikace.
Geometrický význam gradientu, nástin metody metody největšího spádu. Diskuze souvislostí mezi základními pojmy diferenciálního počtu.
Diferenciály vyšších řádů, Taylorův polynom, Taylorova věta.
Věta o implicitně zadané funkci.
Weierstrassova věta o globálních extrémech, lokální extrémy. Kritéria existence lokálních extrému.
Vázané lokální extrémy, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
Hledání globálních extrémů - praktické postupy.
Definice Riemannova dvojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro dvojný integrál.
Věta o substituci pro dvojný integrál, aplikace dvojného integrálu
Definice Riemannova trojného integrálu, základní vlastnosti. Fubiniovy věty pro trojný integrál.
Věta o substituci pro trojný integrál. Aplikace.
Cvičení:
Vyšetřování různých topologických a metrických vlastností podmnožin eukleidovského prostoru.
Určování limit posloupností bodů v eukleidovském prostoru. Diskuze pojmů limita a spojitost funkce několika proměnných.
Metody výpočtu limit, ověřování spojitosti.
Výpočty parciálních derivací a derivací ve směru.
Gradient. Geometrická interpretace.
Výpočty diferenciálů vyšších řádů. Aplikace Taylorovy věty pro funkce více proměnných.
Práce s funkcemi definovanými implicitně.
Hledání extrémů funkcí více proměnných - lokální a vázané lokální extrémy.
Hledání globálních extrémů.
Výpočet dvojného integrálu - Fubiniova věta.
Výpočet dvojného inegrálu - substituce do polárních souřadnic. Aplikace.
Výpočet trojného integrálu - Fubiniovy věty.
Substituce do cylindrických a sférických souřadnic.
Aplikace trojného integrálu.
Projekty:
Řešení obtížnějších problémů z diferenciálního a integrálního počtu funkcí několika proměnných.