Přednášky:
Lebesgueův integrál.
Lebesgueovy prostory.
Zobecněné funkce (distribuce).
Zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Stopy funkcí na hranici.
Slabá řešení okrajových úloh.
Existence a jednoznačnost slabého řešení.
Regularita slabého řešení.
Funkcionál energie.
Spektrum.
Cvičení:
Opakování. Vektorové, metrické a normované prostory, prostory se skalárním součinem.
Operátory v prostorech funkcí.
Lebesgueova míra, její vlastnosti.
Lebesgueův integrál - jeho vlastnosti a výpočet.
Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu.
Lebesgueovy prostory.
Distribuce a jejich derivace.
Vztah klasické a zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Formulace a důkaz existence slabého řešení daných lineárních eliptických okrajových úloh.
Galerkinova a Ritzova metoda.
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady jednoduchých problémů, jejichž řešení usnadní správné pochopení probírané látky.
Lebesgueův integrál.
Lebesgueovy prostory.
Zobecněné funkce (distribuce).
Zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Stopy funkcí na hranici.
Slabá řešení okrajových úloh.
Existence a jednoznačnost slabého řešení.
Regularita slabého řešení.
Funkcionál energie.
Spektrum.
Cvičení:
Opakování. Vektorové, metrické a normované prostory, prostory se skalárním součinem.
Operátory v prostorech funkcí.
Lebesgueova míra, její vlastnosti.
Lebesgueův integrál - jeho vlastnosti a výpočet.
Vztah Lebesgueova, Riemannova a Newtonova integrálu.
Lebesgueovy prostory.
Distribuce a jejich derivace.
Vztah klasické a zobecněné derivace.
Sobolevovy prostory.
Formulace a důkaz existence slabého řešení daných lineárních eliptických okrajových úloh.
Galerkinova a Ritzova metoda.
Projekty:
Projekty zadávané studentům obsahují sady jednoduchých problémů, jejichž řešení usnadní správné pochopení probírané látky.