Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2002/2003

Nelineární problémy mechaniky kontinua

Typ studia doktorské
Jazyk výuky čeština
Kód 457-0914/01
Zkratka NPMK
Název předmětu česky Nelineární problémy mechaniky kontinua
Název předmětu anglicky Non-linear Problems of Continuums Mechanics
Kreditů 0
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu prof. RNDr. Radim Blaheta, CSc.

Osnova předmětu

Přednášky:
Fyzikálně nelineární pružnost. Nelineární vztah napětí-deformace. Variační
formulace úlohy. Vlastnosti variační formulace. Monotónní operátory a jejich
vlastnosti. Potenciální operátory.
Numerické řešení úloh fyzikálně nelineární pružnosti. Aplikace metody
konečných prvků. Řešení nelineárních soustav Picardovou a Newtonovou
metodou.
Elasto-plasticita. Evoluční formulace úloh elasto-plasticity.
Přírůstková metoda konečných prvků. Základní diskretizační schéma.
Explicitní a implicitní Eulerova metoda. Metoda zpětného zobrazení (return
mapping). Adaptivní diskretizace. Řešení nelineárních soustav Newtonovou
metodou.
Kontakt bez tření. Podmínky nepronikání a jejich linearizace. Podmínky
rovnováhy soustavy těles ve vzájemném kontaktu, semikoercivní úlohy.
Primární, smíšená a duální variační formulace podmínek rovnováhy soustavy
těles ve vzájemném kontaktu. Diskretizace založená na variační formulaci.
Řešitelnost kontaktních úloh bez tření.
Kontakt s Coulombovým třením. Coulombovské tření. Variační formulace
podmínek rovnováhy s daným třením a s Coulombovým třením. Řešitelnost úloh s
Coulombovým třením.

Algoritmy řešení kontaktních úloh. Využití metod pevného bodu a
kvadratického programování. FETI metody.

Povinná literatura

Blaheta: Nonlinear system solvers with applications in nonlinear elasticity,
Report DAM 01-06, Institute of Geonics AS CR, Ostrava 2001.
Blaheta: Numerical methods in elasto-plasticity, Documenta Geonica, Peres
Publ. Prague 1999.
Z. Dostál, F. A. M. Gomes, S. A. Santos, Solution of contact problems by
FETI domain decomposition with natural coarse space projections, Comput.
Methods Appl. Mech. Engrg. 190 (2000)1611-1627.
N. Kikuchi, J.-T. Oden, Contact Problems in Elasticity, SIAM, Philadelphia
1988.
J. Nečas, I. Hlaváček: Úvod do matematické teorie pružných a pružně
plastických těles, SNTL Praha 1983

Doporučená literatura

K tomuto předmětu nebyla specifikována doporučená literatura.