Přednášky:
Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha
vedení tepla a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data,
linearita, existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data.
Jednorozměrná úloha pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely.
Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a
její vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická
formulace. Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost
řešení na vstupních datech. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků
(MKP) jako speciální případ RG metody. Historie MKP.
Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a
vektoru zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy
lineárních algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační
chyby. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro
MKP, adaptivní techniky a optimální sítě.
Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing.
Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh.
Zásady pro matematické modelování užitím MKP.
Matematické modelování. Účel a obecné principy modelování. Výhody
matematického modelování. Správné použití matematických modelů.
Diferenciální formulace matematických modelů. Jednorozměrná úloha
vedení tepla a její matematická formulace. Zobecňování modelu. Vstupní data,
linearita, existence a jednoznačnost řešení. Nespojitá vstupní data.
Jednorozměrná úloha pružnosti a další modely. Vícerozměrné modely.
Variační formulace okrajových úloh. Slabá formulace okrajových úloh a
její vztah ke klasickému řešení. Energetický funkcionál a energetická
formulace. Koercivita a ohraničenost. Jednoznačnost, spojitá závislost
řešení na vstupních datech. Existence a hladkost řešení.
Ritzova - Galerkinova (RG) metoda. RG metoda. Metoda konenčných prvků
(MKP) jako speciální případ RG metody. Historie MKP.
Algoritmizace metody konečných prvků. Sestavení matice tuhosti a
vektoru zatížení. Zohlednění okrajových podmínek. Numerické řešení soustavy
lineárních algebraických rovnic. Různé typy konečných prvků.
Přesnost řešení metodou konečných prvků. Apriorní odhad diskretizační
chyby. Konvergence, h- a p-verze MKP. Aposteriorní odhady. Návrh sítě pro
MKP, adaptivní techniky a optimální sítě.
Software pro MKP a jeho užití pro MM. Preprocesing a postprocesing.
Komerční programové systémy. Řešení zvláště náročných a speciálních úloh.
Zásady pro matematické modelování užitím MKP.