Iterační metody

Přednášky:
Vlastnosti matic. Spektrální vlastnosti symetrických matic. Symetrie a
pozitivní definitnost (SPD). Matice vznikající při diskretizaci okrajových
úloh.
Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho a Gaussova-Seidelova
iterační metoda. Analýza konvergence pro SPD matice. Číslo podmíněnosti.
Konvergence Gaussovy - Seidelovy metody. Předpodmínění.

Metoda sdružených gradientů (MSG). Odvození metody. Konvergence a odhad
chyby. Srovnání s klasickými iteračními metodami. MSG s předpodmíněním -
algoritmus s explicitní a implicitní transformací soustavy.
Předpodmínění neúplnou faktorizací. Konstrukce předpodmínění. Modifikovaná
neúplná faktorizace. Diagonální kompenzace. Neúplná faktorizace pro matice
vznikající z úloh pružnosti.
Víceúrovňové (multigridní) iterační metody. Dvouúrovňová metoda pro
modelovou úlohu. Hlazení. Korekce na hrubé síti. Analýza konvergence.
Víceúrovňové metody.
Techniky rozložení oblasti. Substruktury. Aditivní a multiplikativní
Schwarzova metoda. Použití pro předpodmínění. Paralelizace. Technika
kompozitních sítí.
Efektivní a paralelní implementace iteračních metod.