Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2005/2006

Metody diskrétní matematiky

Typ studia doktorské
Jazyk výuky čeština
Kód 457-0927/01
Zkratka MDM
Název předmětu česky Metody diskrétní matematiky
Název předmětu anglicky Discrete Mathematics
Kreditů 0
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu doc. RNDr. Dalibor Fronček, CSc., Ph.D.

Osnova předmětu

Přednášky:

Množiny, relace funkce a základní početní metody. Algoritmy a jejich
složitost. Metoda matematické indukce. Permutace a kombinace, binomické
koeficienty a kombinatorické identity. Přerovnávání. Princip zapojení a
vypojení.

Rekurentní vztahy a základní pojmy z teorie grafů. Použití, konstrukce a
řešení rekurentních vztahů. Dirichletův princip a jeho aplikace. Příklady
grafů, definice. Způsoby a reprezentace grafů. Cesty, cykly a souvislost.
Algoritmus na hledání nejkratší cesty v komunikační síti.

Komunikační sítě, jejich spolehlivost a toky v sítích. Biparitní grafy.
Stromy a kostra grafu. Prohledávání stromů - metody a algoritmy. Hledání
nejlevnější kostry v grafu. Mosty a artikulace. Vrcholová a hranová
souvislost grafů. Bloky. Konstrukce spolehlivých komunikačních sítí.
Orientované a ohodnocené grafy. Sítě a toky v sítích. Řezy, věta o
maximálním toku a minimálním řezu. Algoritmy na hledání maximálního toku v
síti.

Planární a neplanární grafy. Rovinné a planární graf. Kritérium planarity
grafu. Míra neplanarity grafu. Souvislost a navrhování obvodů.

Adresování v grafech a kombinatorické obvody. Problém adresování. Souvislost
s komunikačními sítěmi. Minimální adresy v sítích. Vlastnosti
kombinatorických obvodů. Přepínačové obvody. Boolovské algebry. Boolovské
funkce a syntéza obvodů.

Povinná literatura

Norman L. Biggs: Diskrete Mathematics Revised Edition, Oxford University
Press, 1994, ISBN 019-853427-2
Anderson I.: A First Course in Combinatorial Mathematics, Clarendon Press,
Oxford, 1989, ISBN 019-869673-1 
Ryser H. J.: Combinatorial Mathematics, The Mathematical Association of
America, 1963, ISBN 0-88385-000-1 
Niven I.: Mathematics of Choice, The Mathematical Association of America,
1965, ISBN 0-88385-615-8

Doporučená literatura

K tomuto předmětu nebyla specifikována žádná doporučená literatura.