Přednášky:
1. Základy teorie množin.
2. Mohutnost množiny.
3. Reálná čísla. Věta o supremu a její důsledky.
4. Posloupnosti a jejich limity.
5. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
6. Exponenciální funkce. Goniometrické funkce.
7. Bodová a stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí.
8. Bodová, stejnoměrná, absolutní a lipschitzovská spojitost funkcí jedné i vice proměnných.
9. Diferenciál a derivace funkcí jedné i vice proměnných. Implicitní funkce.
10. Lokální, globální a vázané extrémy. Lagrangeovy multiplikátory.
11. Weierstrassova věta .
12. Taylorův polynom a jeho aplikace.
13. Riemannův integrál. Základní vlastnosti, výpočet a aplikace.
14. Dvojný a trojný Riemannův integrál.
Cvičení:
1. Logická výstavba matematiky. Kvantifikátory a práce s nimi.
2. Matematická indukce. Typy důkazů.
3. Množiny reálných čísel a jejich odhady. Supremum, infimum.
4. Topologické vlastnosti podmnožin R^n.
5. Limity posloupností v R^n.
6. Vyšetřování konvergence řad.
7. Vlastnosti funkcí jedné a vice proměnných.
8. Různé typy konvergence funkcí.
9. Spojitost funkce.
10. Aplikace diferenciálního počtu. Tečné roviny grafu funkce dvou proměnných, gradient,vrstevnice.
11. Hledání lokálních a vázaných extrémů funkcí vice proměnných.
12. Globální extrémy funkcí vice proměnných.
13. Aplikace Taylorovy věty.
14. Výpočty dvojných a trojných integrálů a jejich aplikace.
Projekty:
Každý student vypracuje dva individuálně zadané projekty. Jeden se bude týkat diferenciálního a druhý integrálního počtu.
1. Základy teorie množin.
2. Mohutnost množiny.
3. Reálná čísla. Věta o supremu a její důsledky.
4. Posloupnosti a jejich limity.
5. Číselné řady a kritéria jejich konvergence.
6. Exponenciální funkce. Goniometrické funkce.
7. Bodová a stejnoměrná konvergence posloupnosti funkcí.
8. Bodová, stejnoměrná, absolutní a lipschitzovská spojitost funkcí jedné i vice proměnných.
9. Diferenciál a derivace funkcí jedné i vice proměnných. Implicitní funkce.
10. Lokální, globální a vázané extrémy. Lagrangeovy multiplikátory.
11. Weierstrassova věta .
12. Taylorův polynom a jeho aplikace.
13. Riemannův integrál. Základní vlastnosti, výpočet a aplikace.
14. Dvojný a trojný Riemannův integrál.
Cvičení:
1. Logická výstavba matematiky. Kvantifikátory a práce s nimi.
2. Matematická indukce. Typy důkazů.
3. Množiny reálných čísel a jejich odhady. Supremum, infimum.
4. Topologické vlastnosti podmnožin R^n.
5. Limity posloupností v R^n.
6. Vyšetřování konvergence řad.
7. Vlastnosti funkcí jedné a vice proměnných.
8. Různé typy konvergence funkcí.
9. Spojitost funkce.
10. Aplikace diferenciálního počtu. Tečné roviny grafu funkce dvou proměnných, gradient,vrstevnice.
11. Hledání lokálních a vázaných extrémů funkcí vice proměnných.
12. Globální extrémy funkcí vice proměnných.
13. Aplikace Taylorovy věty.
14. Výpočty dvojných a trojných integrálů a jejich aplikace.
Projekty:
Každý student vypracuje dva individuálně zadané projekty. Jeden se bude týkat diferenciálního a druhý integrálního počtu.