Numerické metody
| Typ studia | bakalářské |
|---|---|
| Jazyk výuky | čeština |
| Kód | 470-2501/01 |
| Zkratka | NM |
| Název předmětu česky | Numerické metody |
| Název předmětu anglicky | Numerical Methods |
| Kreditů | 6 |
| Garantující katedra | Katedra aplikované matematiky |
| Garant předmětu | doc. Ing. Dalibor Lukáš, Ph.D. |
Osnova předmětu
Přednášky:
Chyby v numerických výpočtech
Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda
Iterační řešení soustav lineárních rovnic
Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic
Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny
Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova aproximace
Numerická derivace a kvadratura
Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Projekty:
Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním.
Řešení projektu:
Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení
Vlastní numerické řešení
Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým
Diskuze a závěr.
Počítačové laboratoře:
Úvod do Matlabu
Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon
Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou.
Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence.
Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač.
Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou.
Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda.
Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí.
Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí.
Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku.
Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.
Chyby v numerických výpočtech
Řešení soustav nelineárních rovnic: věta o pevném bodě, Newtonova metoda
Iterační řešení soustav lineárních rovnic
Hledání vlastních čísel a vlastních vektorů matic
Interpolace: polynomiální, trigonometrická, splajny
Aproximace: metoda nejmenších čtverců, Čebyševova aproximace
Numerická derivace a kvadratura
Numerické řešení počátečních úloh pro obyčejné diferenciální rovnice
Projekty:
Náplní projektů je řešení zadané praktické úlohy pomocí numerických metod a jejich srovnání s řešením exaktním.
Řešení projektu:
Analýza problému a návrh vhodného numerického řešení
Vlastní numerické řešení
Exaktní řešení úlohy a srovnání s řešením numerickým
Diskuze a závěr.
Počítačové laboratoře:
Úvod do Matlabu
Příklady na odhad chyb, výpočet počítačového epsilon
Separace kořenů nelineárních rovnic.Řešení nelineárních rovnic metodou bisekce, metody prostých iterací a Newtonovy metody. Ověření podmínek konvergence. Řešení soustav nelineárních rovnic metodou prostých iterací a Newtonovou-Raphsonovou metodou.
Jacobiova a Gaussova-Seidelova metoda pro soustavy lineárních rovnic. Ověření konvergence.
Řešení soustav lineárních rovnic metodou největšího spádu a metodou sdružených gradientů. Předpodmínění diagonálním scalingem a SSOR předpodmiňovač.
Metody nalezení charakteristického polynomu. Hledání největších a nejmenších vlastních čísel mocninnou metodou.
Podobnostní transformace: Jacobiova metoda, Givensova metoda, Householderova metoda a Lanczosova metoda.
Sestavení Lagrangeova a Newtonova interpolačního polynomu a po částech lineárních a kubických splajn funkcí.
Sestavení normálních rovnic a jejich řešení pro aproximaci metodou nejmenších čtverců. Příklady ortogonálních systémů funkcí.
Výpočet numerických derivací. Hledání optimální délky kroku.
Numerický výpočet určitých integrálů pomocí složených Newtonových-Cotesových formulí. Gaussovy kvadraturní vzorce a rovnání přesnosti.
Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovníc Eulerovou metodou a metodami Runge-Kutta 2. a 4. řádu.
E-learning
Materiály jsou dostupné v https://homel.vsb.cz/~luk76
Povinná literatura
- VONDRÁK, Vít a POSPÍŠIL, Lukáš. Numerické metody 1. Ostrava: VŠB-TU, 2011. http://mi21.vsb.cz
- FEISTAUER, Miloslav a KUČERA, Václav. Základy numerické matematiky. Praha: Matfyzpress, 2014. ISBN 978-80-7378-264-1.
- QUARTERONI, Alfio; SACCO, Riccardo a SALERI, Fausto. Numerical mathematics. 2nd ed. Texts in applied mathematics, 37. Berlin: Springer, c2007. ISBN 978-3-540-34658-6.
- FEISTAUER, Miloslav a KUČERA, Václav. Základy numerické matematiky. Praha: Matfyzpress, 2014. ISBN 978-80-7378-264-1.
- QUARTERONI, Alfio; SACCO, Riccardo a SALERI, Fausto. Numerical mathematics. 2nd ed. Texts in applied mathematics, 37. Berlin: Springer, c2007. ISBN 978-3-540-34658-6.
Doporučená literatura
- MÍKA, Stanislav a BRANDNER, Marek. Numerické metody I. Plzeň: Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-619-3.
- DUINTJER TEBBENS, Erik Jurjen. Analýza metod pro maticové výpočty: základní metody. Praha: Matfyzpress, 2012. ISBN 978-80-7378-201-6.
- PRESS, William H. Numerical recipes: the art of scientific computing. 3rd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-88068-8.
- DUINTJER TEBBENS, Erik Jurjen. Analýza metod pro maticové výpočty: základní metody. Praha: Matfyzpress, 2012. ISBN 978-80-7378-201-6.
- PRESS, William H. Numerical recipes: the art of scientific computing. 3rd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. ISBN 978-0-521-88068-8.