Přednášky:
Úvod do problematiky integrálních transformací.
Nevlastní integrály závislé na parametru. Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí.
Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, podmínky konvergence Laplaceova integrálu.
Zpětná L-transformace, podmínky existence zpětné L-transformace, výpočet.
Užití L-transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty.
Základy harmonické analýzy, ortogonální systém funkcí. Fourierovy řady v reálném a komplexním oboru, spektrum, Dirichletovy podmínky. Sudé a liché pokračování.
Užití Fourierových řad při řešení LDR resp. soustav LDR.
Fourierova transformace: definice, vlastnosti, zpětná F-transformace.
Konvoluce a její Laplaceův a Fourierův obraz.
Úvod do diskrétních transformací. Distribuce, Diracův impuls a filtrační vlastnosti konvoluce.
Z-transformace: definice, vlastnosti, užití k řešení diferenčních rovnic.
Cvičení:
Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet.
Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady.
Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady.
Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet.
Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic.
Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:
Fourierovy řady- max. 10 bodů
Laplaceova transfomace - max. 10 bodů
Úvod do problematiky integrálních transformací.
Nevlastní integrály závislé na parametru. Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí.
Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, podmínky konvergence Laplaceova integrálu.
Zpětná L-transformace, podmínky existence zpětné L-transformace, výpočet.
Užití L-transformace při řešení lineárních diferenciálních rovnic a soustav LDR s konstantními koeficienty.
Základy harmonické analýzy, ortogonální systém funkcí. Fourierovy řady v reálném a komplexním oboru, spektrum, Dirichletovy podmínky. Sudé a liché pokračování.
Užití Fourierových řad při řešení LDR resp. soustav LDR.
Fourierova transformace: definice, vlastnosti, zpětná F-transformace.
Konvoluce a její Laplaceův a Fourierův obraz.
Úvod do diskrétních transformací. Distribuce, Diracův impuls a filtrační vlastnosti konvoluce.
Z-transformace: definice, vlastnosti, užití k řešení diferenčních rovnic.
Cvičení:
Laplaceova transformace, zpětná Laplaceova, výpočet.
Řešení LDR a soustav LDR s konstantními koeficienty užitím L-transformace.
Ortogonální systémy funkcí. Fourierova řada. Amplitudové a fázové spektrum. Příklady.
Užití FŘ při řešení LDR a soustav LDR. Příklady.
Fourierova transformace, zpětná Fourierova transformace. Konvoluce. Výpočet.
Z-transformace, užití k řešení diferenčních rovnic.
Projekty:
Dvě individuální úlohy na téma:
Fourierovy řady- max. 10 bodů
Laplaceova transfomace - max. 10 bodů