Nelineární funkcionální analýza

Přednášky:

Spektrální teorie lineárních operátorů:
Samoadjungované operátory.
Kompaktní operátory.

Základní věty nelineární funkcionální analýzy:
Věta o implicitní funkci.
Věta o vázaných extrémech.

Absolutní extrémy nelineárních funkcionálů:
Existenční věty pro absolutní extrémy.
Přibližné metody hledání minima funkcionálů.

Nelineární operátorové rovnice a jejich řešení:
Variační metoda řešení nelineárních rovnic.
Teorie monotónních operátorů.
Věty o pevném bodě.
Teorie stupně zobrazení.




Cvičení:

Opakování prostorů funkcí a základních vlastností lineárních operátorů.

Příklady samoadjungovaných a kompaktních operátorů.


Věta o implicitní funkci a její aplikace.

Aplikace věty o vázaných extrémech.

Globální extrémy funkcionálů - důkaz jejich existence,
přibližné metody pro jejich nalezení.

Řešení nelineárních rovnic. Aplikace různých metod
(variační metoda, monotónní operátory, věty o pevném bodě,
stupeň zobrazení).