Přednášky:
Spektrální teorie lineárních operátorů:
Samoadjungované operátory.
Kompaktní operátory.
Základní věty nelineární funkcionální analýzy:
Věta o implicitní funkci.
Věta o vázaných extrémech.
Absolutní extrémy nelineárních funkcionálů:
Existenční věty pro absolutní extrémy.
Přibližné metody hledání minima funkcionálů.
Nelineární operátorové rovnice a jejich řešení:
Variační metoda řešení nelineárních rovnic.
Teorie monotónních operátorů.
Věty o pevném bodě.
Teorie stupně zobrazení.
Cvičení:
Opakování prostorů funkcí a základních vlastností lineárních operátorů.
Příklady samoadjungovaných a kompaktních operátorů.
Věta o implicitní funkci a její aplikace.
Aplikace věty o vázaných extrémech.
Globální extrémy funkcionálů - důkaz jejich existence,
přibližné metody pro jejich nalezení.
Řešení nelineárních rovnic. Aplikace různých metod
(variační metoda, monotónní operátory, věty o pevném bodě,
stupeň zobrazení).
Spektrální teorie lineárních operátorů:
Samoadjungované operátory.
Kompaktní operátory.
Základní věty nelineární funkcionální analýzy:
Věta o implicitní funkci.
Věta o vázaných extrémech.
Absolutní extrémy nelineárních funkcionálů:
Existenční věty pro absolutní extrémy.
Přibližné metody hledání minima funkcionálů.
Nelineární operátorové rovnice a jejich řešení:
Variační metoda řešení nelineárních rovnic.
Teorie monotónních operátorů.
Věty o pevném bodě.
Teorie stupně zobrazení.
Cvičení:
Opakování prostorů funkcí a základních vlastností lineárních operátorů.
Příklady samoadjungovaných a kompaktních operátorů.
Věta o implicitní funkci a její aplikace.
Aplikace věty o vázaných extrémech.
Globální extrémy funkcionálů - důkaz jejich existence,
přibližné metody pro jejich nalezení.
Řešení nelineárních rovnic. Aplikace různých metod
(variační metoda, monotónní operátory, věty o pevném bodě,
stupeň zobrazení).