Přednášky:
Kapitola 1 - Modely a modelování
Speciální pravděpodobnostní modely pro technické aplikace: Weibullovo rozdělení a jeho vlastnosti, Logaritmicko - normální rozdělení, Gamma rozdělení a jejich vlastnosti.
Transformace náhodných veličin, další operace s náhodnými veličinami, simulace
Vícerozměrné normální rozdělení
Kapitola 2 - Základy teorie spolehlivosti
Pojem intenzity poruch a funkce spolehlivosti
Základní vlastnosti intenzity poruch, klasifikace modelů podle monotonie
Kapitola 3 Teorie odhadu
Metody konstrukce bodových odhadů parametrů pravděpodobnostních modelů a vlastnosti
Konstrukce efektivních odhadů
Fisherova míra informace, Rao - Cramerova nerovnost
Základy Bayesovy indukce
Neúplná data, typy cenzorování
Kapitola 4 - Stochastické procesy
Základní pojmy náhodných procesů
Rozklad náhodného procesu
Markovovy procesy
Proces růstu a zániku
Kapitola 5 - Moderní metody statistické indukce
Plánování experimentu, analýza rozptylu s více než jedním faktorem
Cvičení:
Speciální pravděpodobnostní modely pro technické aplikace: Weibullovo rozdělení a jeho vlastnosti, Logaritmicko - normální rozdělení, Gamma rozdělení a jejich vlastnosti.
Princip simulace, transformace náhodných veličin
Vícerozměrné normální rozdělení, korelační a kovarianční matice
Vlastnosti intenzity poruch, transformace na funkci spolehlivosti
Intenzita poruch, klasifikace modelů podle monotonie Rozšíření a vlastnosti metody maximální věrohodnosti, příklady užití
Konstrukce efektivních odhadů, jejich vlastnosti
Fisherova míra informace, Rao - Cramerova nerovnost
Bayesova indukce, apriorní a aposteriorní rozdělení pravděpodobnosti
Odhady s neúplnými daty, typy cenzorování
Základní pojmy náhodných procesů
Rozklad náhodného procesu
Markovovy procesy
Proces růstu a zániku
Analýza rozptylu s více než jedním faktorem
Projekty:
Projekt je samostatná práce, v níž student aplikuje získané teoretické poznatky, procvičené za pomoci dostupného softwarového vybavení. Student má možnost zvolit si téma projektu z prostředí, které je mu blízké. V projektu musí student prokázat schopnost správně demonstrovat a interpretovat získané teoretické poznatky, související s tématem a dále schopnost provést v souladu s cílem projektu některou z metod statistické indukce (např. vícefaktorová ANOVA, studium závislosti mezi proměnnými, konstrukce efektivního odhadu, Bayesova odhadu neznámého parametru pravděpodobnostního rozdělení, apod.). Příklady projektů:
Aplikace procesu růstu a zániku
Bayesův odhad parametru lambda exponenciálního rozdělení v neúplných datových souborech
Efektivní analýza lékařských dat
Kapitola 1 - Modely a modelování
Speciální pravděpodobnostní modely pro technické aplikace: Weibullovo rozdělení a jeho vlastnosti, Logaritmicko - normální rozdělení, Gamma rozdělení a jejich vlastnosti.
Transformace náhodných veličin, další operace s náhodnými veličinami, simulace
Vícerozměrné normální rozdělení
Kapitola 2 - Základy teorie spolehlivosti
Pojem intenzity poruch a funkce spolehlivosti
Základní vlastnosti intenzity poruch, klasifikace modelů podle monotonie
Kapitola 3 Teorie odhadu
Metody konstrukce bodových odhadů parametrů pravděpodobnostních modelů a vlastnosti
Konstrukce efektivních odhadů
Fisherova míra informace, Rao - Cramerova nerovnost
Základy Bayesovy indukce
Neúplná data, typy cenzorování
Kapitola 4 - Stochastické procesy
Základní pojmy náhodných procesů
Rozklad náhodného procesu
Markovovy procesy
Proces růstu a zániku
Kapitola 5 - Moderní metody statistické indukce
Plánování experimentu, analýza rozptylu s více než jedním faktorem
Cvičení:
Speciální pravděpodobnostní modely pro technické aplikace: Weibullovo rozdělení a jeho vlastnosti, Logaritmicko - normální rozdělení, Gamma rozdělení a jejich vlastnosti.
Princip simulace, transformace náhodných veličin
Vícerozměrné normální rozdělení, korelační a kovarianční matice
Vlastnosti intenzity poruch, transformace na funkci spolehlivosti
Intenzita poruch, klasifikace modelů podle monotonie Rozšíření a vlastnosti metody maximální věrohodnosti, příklady užití
Konstrukce efektivních odhadů, jejich vlastnosti
Fisherova míra informace, Rao - Cramerova nerovnost
Bayesova indukce, apriorní a aposteriorní rozdělení pravděpodobnosti
Odhady s neúplnými daty, typy cenzorování
Základní pojmy náhodných procesů
Rozklad náhodného procesu
Markovovy procesy
Proces růstu a zániku
Analýza rozptylu s více než jedním faktorem
Projekty:
Projekt je samostatná práce, v níž student aplikuje získané teoretické poznatky, procvičené za pomoci dostupného softwarového vybavení. Student má možnost zvolit si téma projektu z prostředí, které je mu blízké. V projektu musí student prokázat schopnost správně demonstrovat a interpretovat získané teoretické poznatky, související s tématem a dále schopnost provést v souladu s cílem projektu některou z metod statistické indukce (např. vícefaktorová ANOVA, studium závislosti mezi proměnnými, konstrukce efektivního odhadu, Bayesova odhadu neznámého parametru pravděpodobnostního rozdělení, apod.). Příklady projektů:
Aplikace procesu růstu a zániku
Bayesův odhad parametru lambda exponenciálního rozdělení v neúplných datových souborech
Efektivní analýza lékařských dat