Přednášky:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice.
Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných
prvků.
Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova
iterační metoda. Studium konvergence klasických iteračních metod.
Multigridní metoda.
Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace.
Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla
podmíněnosti.
Předpodmínění Podstata předpodmínění. Aplikace v metodě sdružených
gradientů. Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací.
Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy.
Řešení nelineárních soustav. Vlastnosti nelineárních operátorů. Newtonova
metoda. Lokální konvergence. Nepřesná Newtonova metoda. Tlumení a globální
konvergence Newtonovy metody.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Techniky rozložení
oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod. Řešení rozsáhlých soustav.
Cvičení:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Sestavení matice tuhosti v metodě konečných prvků a její vlastnosti.
Řešení soustav lineárních rovnic pomocí klasické Richardsonovy, Jacobiho a Gauss-Seidelovy iterační metody. Multigridní metoda.
Implementace metody sdružených gradientů, řešení soustav a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti.
Implementace různých typů předpodmínění v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmiňovačů neúplnou faktorizací.
Implementace metody GMRES a její aplikace na řešení nesymetrických soustav.
Implementace Newtonovy metody. Řešení nelineárních soustav. Nepřesná Newtonova metoda.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Užití technik rozložení oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod k řešení soustav lineárních rovnic a řešení rozsáhlých soustav.
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice.
Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných
prvků.
Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova
iterační metoda. Studium konvergence klasických iteračních metod.
Multigridní metoda.
Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace.
Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla
podmíněnosti.
Předpodmínění Podstata předpodmínění. Aplikace v metodě sdružených
gradientů. Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací.
Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy.
Řešení nelineárních soustav. Vlastnosti nelineárních operátorů. Newtonova
metoda. Lokální konvergence. Nepřesná Newtonova metoda. Tlumení a globální
konvergence Newtonovy metody.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Techniky rozložení
oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod. Řešení rozsáhlých soustav.
Cvičení:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice. Sestavení matice tuhosti v metodě konečných prvků a její vlastnosti.
Řešení soustav lineárních rovnic pomocí klasické Richardsonovy, Jacobiho a Gauss-Seidelovy iterační metody. Multigridní metoda.
Implementace metody sdružených gradientů, řešení soustav a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti.
Implementace různých typů předpodmínění v metodě sdružených gradientů. Konstrukce předpodmiňovačů neúplnou faktorizací.
Implementace metody GMRES a její aplikace na řešení nesymetrických soustav.
Implementace Newtonovy metody. Řešení nelineárních soustav. Nepřesná Newtonova metoda.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích. Užití technik rozložení oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod k řešení soustav lineárních rovnic a řešení rozsáhlých soustav.