Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Vybrané statě z integrálních a diskrét. transformací

Typ studia doktorské
Jazyk výuky angličtina
Kód 470-6103/02
Zkratka VSIDT
Název předmětu česky Vybrané statě z integrálních a diskrét. transformací
Název předmětu anglicky Applets of Integral and Discrete Transforms
Kreditů 10
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu doc. Ing. David Horák, Ph.D.

Osnova předmětu

Přednášky:
Úvod do problematiky integrálních transformací. Lineární prostory, norma, metrika. Hilbertův prostor. Konvergence řad a integrálů. Ortogonální systémy funkcí. Konvoluce dvou posloupností. Konvoluce dvou funkcí.
Laplaceova transformace a Fourierova transformace. Laplaceova transformace - jednostranná a dvoustranná. Zpětná Laplaceova transformace. Fourierova transformace. Zpětná Fourierova transformace. Fourierova-Laplaceova transformace.
Diskrétní transformace. Diskrétní L-transformace (Dirichletovy řady). Diskrétní Fourierova transformace. Chyby diskretizace. Algoritmy FFT.
Distribuce. Distribuce, Diracův impuls, L-obraz, F-obraz distribuce. Reprezentace distribuce. Konvoluce jako integrální transformace. Inverzní konvoluce (dekonvoluční soustava rovnic). Rozklad. Okenní funkce.
Základy harmonické analýzy. Harmonická analýza, nerozlišitelné kmity. Shanonn-Kotelnikovova věta. Matematických filtry, užití. Gaborova transformace (úvod). Okenní Fourierova transformace. Regularizace zpětných transformací.
Zobecněná Fourierová řada a wavelety (časově-frekvenční analýza). Zobecněná Fourierová řada. Waveletova báze, vlastnosti, konstrukce. Spojitá waveletová transformace. Diskrétní waveletova transformace. Multirozklad (MRA). Pyramidální algoritmus. Paketový rozklad. Komprese dat, rekonstrukce signálu a další užití.
Software pro diskrétní transformace.

E-learning

Konzultace prostřednictvím MS Teams.

Povinná literatura

Veit, J.: Integrální transformace, SNTL, Praha 1979.
Čížek, V: Diskrétní Fourierova transformace a její použití, SNTL, Praha,
1981.
William L. Briggs, Van Emden Henson: An Owner's Manual for the Discrete
Fourier Transform, SIAM, 1995, ISBN 0-89871-342-0.
Michael W. Frazier: An introduction to wavelets through Linear Algebra,
Springer,1999, ISBN 0-387-98639-1.

Častová, N.: Syllabusy k předmětu: Vybrané statě k předmětu Integrální a
diskrétní transformace, VŠB-TU Ostrava, FEI, kat. aplikované matematiky.

Doporučená literatura

Michael W. Frazier: An introduction to wavelets through Linear Algebra, Springer,1999, ISBN 0-387-98639-1.