Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Dynamické systémy a chaos

Typ studia doktorské
Jazyk výuky angličtina
Kód 470-6104/02
Zkratka DSCH
Název předmětu česky Dynamické systémy a chaos
Název předmětu anglicky Dynamical Systems and Chaos
Kreditů 10
Garantující katedra Katedra aplikované matematiky
Garant předmětu prof. RNDr. Marek Lampart, Ph.D.

Osnova předmětu

Blok A:
Historické kořeny chaosu a jeho význam v přírodních vědách a inženýrství; základy teorie chaosu (klasifikace trajektorií, vliv parametru, nelineární systémy, Poincarého řez); stabilita, bifurkace (Ljapunovovská stabilita, rozhraní stabilních a nestabilních oblastí); analýza rovnovážných stavů (rovnovážné stavy spojitých DS, základní typy bifurkací); periodická řešení dynamických systémů (limitní cykly, heteroklinické a homoklinické vazby)
Blok B:
Chaotické dynamické systémy (bifurkace v chaotických systémech, Ljapunovovy exponenty, frekvenční spektrum); chaos v diskrétních a spojitých systémech (zobrazení posun, tranzitivita, chaos ve smyslu Devaneyho a Li-Yorkeho, Poincarého věta); chaos a fraktály (fraktál, Mandelbrotovy a Juliovy množiny, IFS a TEA algoritmy); fraktály (soběpodobnost, fraktální dimenze a kolážová věta)
Blok C:
Kvantifikační a kvalifikační nástroje dynamických systémů (stínovací lemma); Wolfův a Kantzův algoritmus výpočtu Ljapunovových exponentů (Takensova věta o vložení); 0-1 test chaosu, aproximační a vzorkovací entropie

E-learning

Konzultace prostřednictvím MS Teams.

Povinná literatura

[1] P. Blanchard, RL. Devaney, G.L Hall, Differential Equations, Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011. ISBN-13:978-0-495-56198-9
[2] J.T. Sandefur, Discrete dynamical systems, Theory and Applications, Clarendon Press, Oxford, 1990. ISBN 0-19-853384-5

Doporučená literatura

[1] F.R. Marotto, Mathematical Modeling Using Discrete Dynamical Systems, Brooks/Cole, USA. ISBN 0-495-01417-6
[2] R.L. Devaney, An Introduction to Dynamical Systems, Westview Press, Colorado, 2003. ISBN-13:978-0-8133-4085-2