Přednášky:
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice.
Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných prvků.
Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova iterační metoda.
Studium konvergence klasických iteračních metod.
Multigridní metoda.
Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace.
Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti.
Předpodmínění Podstata předpodmínění.
Aplikace v metodě sdružených gradientů.
Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací.
Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy.
Řešení nelineárních soustav.
Vlastnosti nelineárních operátorů.
Newtonova metoda.
Lokální konvergence.
Nepřesná Newtonova metoda.
Tlumení a globální konvergence Newtonovy metody.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích.
Techniky rozložení oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod.
Řešení rozsáhlých soustav.
Soustavy rovnic vznikající při aplikaci matematického modelování v technice.
Vlastnosti soustav vznikajících při řešení okrajových úloh metodou konečných prvků.
Klasické iterační metody. Richardsonova, Jacobiho, Gaussova-Seidelova iterační metoda.
Studium konvergence klasických iteračních metod.
Multigridní metoda.
Metoda sdružených gradientů. Základní principy metody. Implementace.
Globální vlastnosti a odhad rychlosti konvergence na základě čísla podmíněnosti.
Předpodmínění Podstata předpodmínění.
Aplikace v metodě sdružených gradientů.
Konstrukce předpodmínění neúplnou faktorizací.
Řešení nesymetrických soustav. Metoda GMRES. Základní principy.
Řešení nelineárních soustav.
Vlastnosti nelineárních operátorů.
Newtonova metoda.
Lokální konvergence.
Nepřesná Newtonova metoda.
Tlumení a globální konvergence Newtonovy metody.
Implementace iteračních metod na paralelních počítačích.
Techniky rozložení oblasti.
Srovnání přímých a iteračních metod.
Řešení rozsáhlých soustav.