Terminated in academic year 2022/2023

Matematické metody v přenosových jevech

Typ studia	doktorské
Jazyk výuky	čeština
Kód	619-0904/01
Zkratka	MMPJ
Název předmětu česky	Matematické metody v přenosových jevech
Název předmětu anglicky	Mathematical Methods in Transport Phenomena
Kreditů	10
Garantující katedra	Katedra fyzikální chemie a teorie technologických procesů
Garant předmětu	doc. RNDr. Věra Dobrovská, CSc.

Subject syllabus

1. Tenzorový počet
Tenzory 1. a 2. řádu. Operace, vlastnosti, diferenciální operace. Hlavní směry a invarianty
symetrického tenzoru 2.řádu.
2. Teorie pole
Skalární a vektorové pole. Integrální věty:Stokesova,Gauss- Ostrogradského. Diferenciální operátory v
křivočarých ortogonálních souřadnicích.Aplikace: Rovnice kontinuity. Přenos tepla, hmoty a hybnosti.
3. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice
Formulace okrajové úlohy. Ortogonální soustavy funkcí. Fourierovy řady. Sturmova-Liouvilleova úloha.
Metody řešení homogenních a nehomogenních okrajových úloh.
Aplikace: Stacionární vedení tepla a difúze v desce, válci a kouli.
4. Okrajové úlohy pro parciální diferenciální rovnice
Lineární parciální diferenciální rovnice 2.řádu a jejich klasifikace. Typy okrajových podmínek.
Formulace okrajových úloh. Metody řešení okrajových úloh.
5. Metody řešení rovnic parabolického typu
Metoda separace proměnných, metoda podobnostní transformace, metoda Greenovy funkce, metoda
konečných diferencí.
Aplikace: Nestacionární vedení tepla a difúze v desce, válci a kouli.
Nestacionární vedení tepla a difúze v tělesech konečné velikosti.
6. Metody řešení rovnic eliptického typu
Metoda separace proměnných, metoda analytických funkcí, metoda konečných diferencí.
Aplikace: Stacionární modely dvojrozměrné difúze a vedení tepla.
7. Metody řešení rovnic hyperbolického typu
Metoda charakteristik, metoda separace proměnných, metoda konečných diferencí.

Poznámka: Příklady pro praktické aplikace budou zvoleny podle oborového zaměření doktorandů.

Literature

Míka,S., Kufner, A.: Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. MVŠT, SNTL Praha,1983.
Míka,S., Kufner,A.: Parciální diferenciální rovnice I. MVŠT, SNTL Praha, 1983.
Barták,J. a j.: Parciální diferenciální rovnice II. MVŠT, SNTL Praha, 1988.
Franců,J.: Parciální diferenciální rovnice, FSI VUT, Brno 2003.
Bird,R.B., Stewart, W.E., Lightfoot,E.N.: Přenosové jevy. Academia Praha, 1968.
Kubíček,M.: Numerické algoritmy řešení chemickoinženýrských úloh. SNTL Praha, ALFA Bratislava, 1983.

Advised literature

Dettman,J.W.: Matematické metody ve fyzice a technice. Academia Praha, 1970.
Jenson,V.G., Jeffreys, G.V.: Matematické metody v chemickom inžinierstve. ALFA Bratislava, 1973.

back to search page