Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku

Tenzorová analýza pro anisotropie materiálů

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky čeština
Kód 653-2240/01
Zkratka TAAM
Název předmětu česky Tenzorová analýza pro anisotropie materiálů
Název předmětu anglicky Tenzorová analýza pro anisotropie materiálů
Kreditů 5
Garantující katedra Katedra materiálového inženýrství a recyklace
Garant předmětu Ing. Robin Silber, Ph.D.

Osnova předmětu

1. Úvod do tenzorové analýzy, vektory a tenzory, spojitost tenzorů a kartézských souřadnic, tenzory a anizotropie materiálů.
2. Ortogonální transformace, rotace vektorů a tenzorů, báze a kartézský souřadný systém, skalární, vektorový a tenzorový (dyadický) součin, sumační konvence.
3. Tenzory prvního, druhého a M-tého řádu, symetrie tenzorů, operace s tenzory, Kronecker delta a Levi-Civita symbol. Příklady tenzorů ve fyzice.
4. Tenzorové pole, derivace a diferenciál tenzorové funkce. Gradient, divergence, rotace, složené operátory.
5. Charakteristiky tenzorových polí: zřídlovost, vírovost a tok pole. Gaussova-Ostogradského věta.
6. Popis napětí, deformace a pružnosti, tepelná roztažnost.
7. Tenzor permitivity anizotropního prostředí, vztahy mezi elektrickým polem E, elektrickou indukci D a polarizaci materiálu P. Tenzor susceptibility anizotropního prostředí, vztahy mezi magnetickým polem H, magnetickou indukcí B a magnetizací materiálu M.
8. Krystalografické soustavy a jejich popis tenzory druhého řádu. Operace symetrie v krystalografii.
9. Piezoelektrický a Termoelektrický jev.
10. Magneto-optický jev. Odvození lineárního magento-optického tenzoru pro různé krystalografické konfigurace, popis příspěvků vyšších řádů v magnetizaci pomocí tenzorů čtvrtého a pátého řádu.
11. Pockelsův (lineární) a Kerrův (kvadratický) elektro-optický jev.
12. Tenzorový počet v jazyce Python. Řešení vlastního problému I.
13. Tenzorový počet v jazyce Python. Řešení vlastního problému II.

E-learning

Informace ohledně e-learningu po domluvě s vyučujícím.

Povinná literatura

HACKBUSCH, Wolfgang. Tensor spaces and numerical tensor calculus. Springer series in computational mathematics, 42. Berlin: Springer, [2012]. ISBN 978-3-642-28026-9 .
VLČEK, J. Vektorová a tenzorová analýza, VŠB-TU Ostrava, 2021. Dostupné: https://mdg.vsb.cz/portal/m4/VTA17.pdf.
SCHADE, H. a NEEMANN, K. Tensor analysis. De Gruyter 2018. ISBN 978-3-11-040425-8 .

Doporučená literatura

ŠVIŠŇOVSKÝ, Štefan. Optics in magnetic multilayers and nanostructures. Optical science and engineering, 108. Boca Raton: CRC Press, 2006. ISBN 0-8493-3686-4.
HAUSSÜHL, Siegfried. Physical properties of crystals: an introduction. John Wiley & Sons, 2008.