1.Integrální počet funkce jedné proměnné - primitivní funkce a neurčitý
integrál, základní integrační metody.
2.Metodika integrování rac. lom. funkcí. Základní integrály z rac. lomených
funkcí. Rozklad ryze lomené funkce na parciální zlomky.
3.Určitý integrál, metody výpočtu. Nevlastní integrály.
4.Použití určitého integrálu pro řešení některých úloh v geometrii příp. i
fyzice.
5.Diferenciální počet funkce více proměnných. Definice funkce více proměnných,
definiční obor, vrstevnice, vrstevnicový plán. Aplikace pojmu spojitosti a
limity na případ funkce více proměnných. Parciální derivace.
6.Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Diferenciály vyšších řádů.
Použití
diferenciálu. Tečna a normála k ploše. Taylorova věta. Derivace složené
funkce. Derivování funkcí daných rovnicemi v implicitním tvaru.
7.Extrémy funkce více proměnných (relativní, vázaný, absolutní).
8.Diferenciální rovnice. Základní pojmy. Rovnice obyčejné a parciální. Řešení
diferenciální rovnice - obecné a partikulární. Řád diferenciální rovnice.
Obyčejné dif. rovnice 1. řádu. Směrové pole. Rovnice separovatelná a
homogenní.
9.Rovnice lineární a exaktní rovnice. Diferenciální rovnice vyšších řádů.
Lineární dif. rovnice redukovaná a obecná. Vlastnosti řešení redukovaných
rovnic. Lineární závislost a nezávislost řešení. Wronskián. Fundamentální
systém řešení.
10.Redukovaná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Obecná lineární
diferenciální rovnice. Vztah mezi řešením obecné rovnice a jí přidružené
rovnice redukované. Metoda variace konstant.
11.Obecná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Odhad
partikulárního
integrálu rovnice, jejíž pravá strana je tvaru , kde c,k jsou libovolné
konstanty a P(x) a Q(x) jsou polynomy.
12.Počáteční problém pro rovnici vyššího řádu.
13.Analytická geometrie v prostoru. Základní principy analytické geometrie.
Souřadnicové systémy. Operace s geometrickými vektory. Vztahy mezi operacemi
s geometrickými a aritmetickými vektory.
14.Rovina v prostoru. Vzájemná poloha bodu a roviny. Vzájemná poloha dvou
rovin.
Přímka v prostoru. Vzájemná poloha přímky a bodu resp. přímky resp. roviny.
integrál, základní integrační metody.
2.Metodika integrování rac. lom. funkcí. Základní integrály z rac. lomených
funkcí. Rozklad ryze lomené funkce na parciální zlomky.
3.Určitý integrál, metody výpočtu. Nevlastní integrály.
4.Použití určitého integrálu pro řešení některých úloh v geometrii příp. i
fyzice.
5.Diferenciální počet funkce více proměnných. Definice funkce více proměnných,
definiční obor, vrstevnice, vrstevnicový plán. Aplikace pojmu spojitosti a
limity na případ funkce více proměnných. Parciální derivace.
6.Derivace vyšších řádů. Totální diferenciál. Diferenciály vyšších řádů.
Použití
diferenciálu. Tečna a normála k ploše. Taylorova věta. Derivace složené
funkce. Derivování funkcí daných rovnicemi v implicitním tvaru.
7.Extrémy funkce více proměnných (relativní, vázaný, absolutní).
8.Diferenciální rovnice. Základní pojmy. Rovnice obyčejné a parciální. Řešení
diferenciální rovnice - obecné a partikulární. Řád diferenciální rovnice.
Obyčejné dif. rovnice 1. řádu. Směrové pole. Rovnice separovatelná a
homogenní.
9.Rovnice lineární a exaktní rovnice. Diferenciální rovnice vyšších řádů.
Lineární dif. rovnice redukovaná a obecná. Vlastnosti řešení redukovaných
rovnic. Lineární závislost a nezávislost řešení. Wronskián. Fundamentální
systém řešení.
10.Redukovaná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Obecná lineární
diferenciální rovnice. Vztah mezi řešením obecné rovnice a jí přidružené
rovnice redukované. Metoda variace konstant.
11.Obecná lineární dif. rovnice s konstantními koeficienty. Odhad
partikulárního
integrálu rovnice, jejíž pravá strana je tvaru , kde c,k jsou libovolné
konstanty a P(x) a Q(x) jsou polynomy.
12.Počáteční problém pro rovnici vyššího řádu.
13.Analytická geometrie v prostoru. Základní principy analytické geometrie.
Souřadnicové systémy. Operace s geometrickými vektory. Vztahy mezi operacemi
s geometrickými a aritmetickými vektory.
14.Rovina v prostoru. Vzájemná poloha bodu a roviny. Vzájemná poloha dvou
rovin.
Přímka v prostoru. Vzájemná poloha přímky a bodu resp. přímky resp. roviny.