Přednášky
Týden
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systém řešení, eliminační metoda.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR.
3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti.
4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam.
5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
7. Teorie skalárního a vektorového pole - skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace.
9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta.
11. Nezávislost na integrační cestě, užití.
12. Číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, B.
13. Některé význačné řady, operace s řadami.
14. Funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, vlastnosti.
Cvičení
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty,
eliminační metoda řešení soustav LDR
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné různé a komplexně sdružené
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné vícenásobné
1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut)
4. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku a na obecné uzavřené rovinné
oblasti
5. Transformace do polárních souřadnic
6. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu
7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené
trojrozměrné regulární oblasti
8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic
9. Geometrické a fyzikální aplikace trojného integrálu
2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut)
10.Vektorová funkce. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru
11.Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové
analýzy
12.Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. Křivkový integrál II. druhu
v rovině i prostoru
13.Greenova věta nezávislost na integrační cestě
3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30
minut)
14.Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů
Týden
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty - maticový zápis, fundamentální systém řešení, eliminační metoda.
2. Eulerova metoda řešení soustav LDR.
3. Dvojný integrál na pravoúhelníku, na obecné uzavřené rovinné oblasti.
4. Transformace do polárních souřadnic, geometrický a fyzikální význam.
5. Trojný integrál na kvádru, na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti.
6. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
7. Teorie skalárního a vektorového pole - skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru.
8. Vektorová funkce, vektorové pole, jeho divergence a rotace.
9. Křivkový integrál I. a II. druhu, fyzikální a geometrická interpretace, základní vlastnosti.
10. Výpočet křivkových integrálů, Greenova věta.
11. Nezávislost na integrační cestě, užití.
12. Číselné řady - definice, součet řady, konvergence a divergence, nutná podmínka konvergence, B.
13. Některé význačné řady, operace s řadami.
14. Funkční řady - definice, obor konvergence, stejnoměrná konvergence, vlastnosti.
Cvičení
1. Lineární diferenciální rovnice II. řádu s konstantními koeficienty,
eliminační metoda řešení soustav LDR
2. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné různé a komplexně sdružené
3. Eulerova metoda řešení homogenních soustav LDR - charakteristické
kořeny reálné vícenásobné
1. test - soustavy LDR (maximálně 30 minut)
4. Dvojný integrál na souřadnicovém pravoúhelníku a na obecné uzavřené rovinné
oblasti
5. Transformace do polárních souřadnic
6. Geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu
7. Trojný integrál na souřadnicovém kvádru a na obecné uzavřené
trojrozměrné regulární oblasti
8. Transformace do cylindrických a sférických souřadnic
9. Geometrické a fyzikální aplikace trojného integrálu
2. test - dvojný a trojný integrál (maximálně 30 minut)
10.Vektorová funkce. Skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru
11.Vektorové pole, jeho divergence a rotace, složené operátory vektorové
analýzy
12.Křivkový integrál I. druhu v rovině i prostoru. Křivkový integrál II. druhu
v rovině i prostoru
13.Greenova věta nezávislost na integrační cestě
3. test - skalární a vektorové pole, křivkový integrál (maximálně 30
minut)
14.Fyzikální a geometrická interpretace křivkových integrálů