Přednášky
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty -
definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o
existenci a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení.
Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a
vektory. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé,
vícenásobné a komplexně sdružené).
2. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení
dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta.
Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast,
Fubiniova věta. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic,
geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
3. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením
kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta.
Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti,
normální oblast, Fubiniova věta. Transformace do cylindrických a sférických
souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
4. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální
význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole,
jeho divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené
operátory.
5. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace,
zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a
geometrická interpretace, základní vlastnosti.
Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
6. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a
divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada,
7. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, mocninné řady - interval a poloměr konvergence.
1. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty -
definice, maticový zápis, řešení, fundamentální systém řešení, věta o
existenci a jednoznačnosti řešení, eliminační metoda řešení.
Eulerova metoda řešení soustav LDR, charakteristické kořeny, čísla a
vektory. Základní typy úloh (charakteristické kořeny reálné různé,
vícenásobné a komplexně sdružené).
2. Dvojný integrál na pravoúhelníku - integrabilní funkce, zavedení
dělením pravoúhelníka, vlastnosti, Dirichletova věta.
Dvojný integrál na obecné uzavřené rovinné oblasti - normální oblast,
Fubiniova věta. Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic,
geometrický a fyzikální význam dvojného integrálu.
3. Trojný integrál na kvádru - integrabilní funkce, zavedení dělením
kvádru, vlastnosti, Dirichletova věta.
Trojný integrál na obecné uzavřené trojrozměrné regulární oblasti,
normální oblast, Fubiniova věta. Transformace do cylindrických a sférických
souřadnic, geometrické a fyzikální aplikace.
4. Vektorová analýza - vektorová funkce, její geometrický a fyzikální
význam, skalární pole a jeho gradient, derivace ve směru, vektorové pole,
jeho divergence a rotace, Hamiltonův a Laplaceův operátor, složené
operátory.
5. Křivkový integrál I. a II. druhu - křivka, její zápis a orientace,
zavedení křivkových integrálů dělením křivky, výpočet, fyzikální a
geometrická interpretace, základní vlastnosti.
Greenova věta, nezávislost na integrační cestě, užití.
6. Nekonečné číselné řady - definice, součet řady, konvergence a
divergence, nutná podmínka konvergence, harmonická a geometrická řada,
7. Nekonečné funkční řady - definice, obor konvergence, mocninné řady - interval a poloměr konvergence.