Parciální diferenciální rovnice

Přednášky
1. Fourierovy řady v reálném oboru - ortogonální systém funkcí, Fourierovy
koeficienty
2. Řada sinová a kosinová, konvergence Fourierových řad
3. Řešení LDR II. řádu pomocí Fourierových řad
4. Parciální diferenciální rovnice - definice, řešení obecné, počátečního
a okrajového problému
5. Některé typy PDR I. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1
proměnné, lineární a kvazilineární
6. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
rovnice, u nichž lze snížit řád
7. Fourierova metoda separace proměnných
8. Lineární PDR II. řádu - klasifikace, charakteristiky
9. Kanonické tvary lineárních PDR II. řádu
10. Laplaceova rovnice - princip maxima a minima, Dirichletova úloha,
vlastní čísla a funkce
11. Vlnová rovnice - počáteční problém kmitů struny, fázový tvar řešení
12. Okrajový problém kmitů struny
13. Rovnice vedení tepla - princip maxima a minima, počáteční a okrajová
úloha
14. Rezerva
Cvičení
1. Výpočet Fourierovy řady funkcí periodických a) s T = 2(, b) s obecnou T
2. Výpočet řady sinové a kosinové funkcí periodických a) s T = 2(, b) s
obecnou T
3. PDR I. řádu - rovnice obsahující derivaci podle 1 proměnné
PDR I. řádu - rovnice lineární a kvazilineární
4. PDR II. řádu - rovnice obsahující derivace pouze podle 1 proměnné,
rovnice, u nichž lze snížit řád
5. LPDR II. řádu - klasifikace a charakteristiky
6. Kanonické tvary LPDR II. řádu