Matematická analýza II

Osnova předmětu
Diferenciální počet funkcí více proměnných
Základní metrické a topologické pojmy. Limita a spojitost funkcí. Parciální
derivace, totální diferenciál. Derivace složené a implicitní funkce. Tečná
rovina a normála plochy. Taylorův rozvoj. Derivace ve směru vektoru, gradient
funkce. Lokální, vázané a globální extrémy funkce. Jacobiho matice.
Integrální počet funkcí více proměnných
Dvojný a trojný integrál - zavedení, vlastnosti, regulární oblast, Fubiniho
věta. Polární, sférické a cylindrické souřadnice. Geometrické a fyzikální
aplikace vícerozměrných integrálů.
Obyčejné diferenciální rovnice
DR prvního řádu - základní pojmy, existence a jednoznačnost řešení. Separace
proměnných, homogenní DR, lineární DR, Bernoulliho DR, exaktní DR (integrační
faktor). Ortogonální trajektorie, směrové pole.
DR vyšších řádů - některé speciální typy DR, snižování řádu. Lineární
diferenciální rovnice (homogenní, nehomogenní, s konstantními koeficienty).
Metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů. DR harmonického kmitání.