Aplikovaná matematika

Funkce komplexní proměnné
Komplexní čísla, základní operace. Posloupnosti komplexních čísel. Funkce
komplexní proměnné. Základní elementární funkce komplexní proměnné. Derivace
funkce komplexní proměnné. Geometrický význam argumentu a modulu derivace.
Integrál funkce komplexní proměnné. Cauchyho věta. Cauchyho integrální
formule. Řady funkce komplexní proměnné. Funkční řady. Mocninné řady.
Taylorova řada. Laurentova řada. Singulární body. Reziduum. Reziduová věta.
Operátorový počet
Laplaceova transformace. Definice, vlastnosti předmětu a obrazu. Vlastnosti
Laplaceovy transformace ( gramatika LT ). Tabulky korespondencí (slovník LT).
Zpětná Laplaceova transformace. Použití Laplaceovy transformace při řešení
lineárních diferenciálních rovnic, integrálních rovnic a parciálních
diferenciálních rovnic. Integrální transformace.
Rovnice matematické fyziky
Lineární parciální diferenciální rovnice 2.řádu a jejich klasifikace. Podmínky
počáteční, okrajové. Formulace okrajových úloh. Některé analytické metody
řešení okrajových úloh parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu.
Metoda separace proměnných (Fourierova metoda). Metoda kombinace proměnných
(metoda podobnostní transformace). Metoda fundamentálního řešení (metoda
Greenovy funkce). Numerická metoda: metoda konečných diferencí.
Aplikace metod na řešení modelových úloh.