Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2014/2015

Matematika I

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky čeština
Kód 714-0665/01
Zkratka M I
Název předmětu česky Matematika I
Název předmětu anglicky Mathematics I
Kreditů 7
Garantující katedra Katedra matematiky a deskriptivní geometrie
Garant předmětu Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.

Osnova předmětu

Prezenční forma studia

1 Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
2 Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí ).
3 Limita funkce. Spojité a nespojité funkce.
4 Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování.
5 Derivace elementárních funkcí.
6 Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo.
7 Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.
8 Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.
9 Lineární algebra. Matice. Operace s maticemi. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu.
10 Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice.
11 Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo,
12 Gaussova eliminační metoda.
13 Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny a přímky v prostoru E3.
14 Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Metrické vztahy.


Kombinovaná forma studia

1. blok
Reálná funkce jedné reálné proměnné. Definice, graf. Funkce ohraničené, monotónní, sudé, liché, periodické. Funkce prosté, inverzní, složené.
Elementární funkce (včetně cyklometrických funkcí). Limita funkce. Spojité a nespojité funkce.
Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Derivace funkce, její geometrický a fyzikální význam. Pravidla derivování. Derivace elementárních funkcí.

2.blok
Diferenciál funkce. Derivace funkce dané parametricky. Derivace vyšších řádů. L'Hospitalovo pravidlo.
Použití derivací k zjišťování monotónnosti, konvexnosti a konkávnosti funkce.
Extrémy funkcí. Asymptoty. Sestrojení grafu funkce.

3.blok
Lineární algebra. Matice. Operace s maticemi. Determinanty. Vlastnosti determinantů. Výpočet hodnoty determinantu. Hodnost matice a její výpočet. Inverzní matice.
Řešení soustav lineárních rovnic. Frobeniova věta. Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda.
Skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich vlastnosti. Rovnice roviny a přímky v prostoru E3. Vzájemná poloha rovin, přímek, přímky a roviny. Metrické vztahy.

4.blok
Souhrné opakování, konzultace, zápočty.

Povinná literatura

Burda, P.-Kreml, P.: Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Skriptum
VŠB, Ostrava 2004. ISBN 80-248-0634-7
Burda,P.: Algebra a analytická geometrie. Skripta VŠB-TU, Ostrava 1997.
ISBN 80-7078-479-2

Doporučená literatura

Vrbenská, H., Němčíková, J.: Základy matematiky pro bakaláře I. Skriptum
VŠB-TUO, Ostrava 1999. ISBN 80-7078-351-6
Vrbenská, H., Bělohlávková, J.: Základy matematiky pro bakaláře II.
Skriptum VŠB-TUO, Ostrava 1998. ISBN 80-7078-545-4