Přeskočit na hlavní obsah
Přeskočit hlavičku
Ukončeno v akademickém roce 2010/2011

Matematika III

Typ studia bakalářské
Jazyk výuky čeština
Kód 714-0667/01
Zkratka M III
Název předmětu česky Matematika III
Název předmětu anglicky Mathematics III
Kreditů 6
Garantující katedra Katedra matematiky a deskriptivní geometrie
Garant předmětu Mgr. Jiří Vrbický, Ph.D.

Osnova předmětu

1. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu. Základní pojmy. Směrové pole. DR separovatelná, homogenní.
2. Lineární DR. Bernoulliho DR. Exaktní DR, integrační faktor.
3. Lineární DR n-tého řádu, Wronskián, fundamentální systém řešení.
4. Lineární DR n-tého řádu s konstatními koeficienty.
Metoda variace konstant (Lagrangeova).
5. Metoda neurčitých koeficientů.
6. Soustavy diferenciálních rovnic.Metoda postupné integrace, eliminační metoda.
7. Soustavy diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty.
8. Některé aplikace diferenciálních rovnic: v chemické kinetice, ve fyzice.
9. Nekonečné číselné řady
Konvergence, vlastnosti. Kriteria konvergence řad s kladnými členy.
10. Alternující řady. Absolutní a relativní konvergence.
11. Funkční řady. Obor konvergence. Stejnoměrná konvergence, Weierstrassovo kriterium.
12. Mocninné řady, interval a poloměr konvergence. Vlastnosti mocninných řad. Taylorova a Maclaurinova řada.
13.Použití mocninných řad. Přibližný výpočet určitých integrálů. Řešení DR ve tvaru Taylorovy řady
14. Fourierovy řady. Rozvoj funkce ve Fourierovu řadu se základnía s obecnou periodou. Dirichletovy
podmínky, Dirichletova věta. Řada sinová, kosinová.

Povinná literatura

Vlček, J., Vrbický, J.: Diferenciální rovnice, Matematika IV, Ostrava, VŠB-TUO,
1997, ISBN 80-7078-438-5.
Vlček, J., Vrbický, J.: Řady, Matematika VI, Ostrava, VŠB-TUO, 2000, ISBN 80-7078-775-9.

Doporučená literatura

Škrášek, J.,Tichý, Z.: Základy aplikované matematiky I,II, Praha, SNTL 1986, ISBN 014-0544-89.
Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I,II, Praha, Prometheus, 1995,
ISBN 80-85849-72-0.