Přednášky:
1. Základní vlastnosti qubitu, Blochova sféra: klasický bit vs. kvantový bit, stav qubitu, superpozice, geometrická reprezentace na Blochově sféře; ukázky jednoduchých stavů (|0⟩, |1⟩, |+⟩).
2. Qubity a jejich stavy, Diracova notace: základní principy lineární algebry v kvantové informatice, Diracova notace, tenzorové součiny; popis vícequbitových stavů, separabilita a kvantové provázání.
3. Reverzibilní operace na qubitu, měření qubitu: unitární operace, Pauliho matice, Hadamardova brána; měření v základní bázi, kolaps vlnové funkce, pravděpodobnostní charakter výsledků.
4. Kvantové provázání: formální definice, stav Bellových párů; význam kvantového provázání pro kvantové algoritmy a komunikaci.
5. Deutsch–Jozsův a Bernstein–Vaziraniho algoritmus: první ukázkové algoritmy kvantového zrychlení; rozdíl mezi klasickým a kvantovým řešením, jejich složitost.
6. Simonův algoritmus: popis úlohy, řešení s využitím kvantových obvodů; historický význam pro vývoj Shorova algoritmu.
7. Groverův algoritmus: princip kvantového vyhledávání; difuzor, oracle, kvadratické zrychlení oproti klasice.
8. Kvantová Fourierova transformace a Shorův algoritmus: matematický základ QFT, efektivní implementace; Shorův algoritmus pro faktorizaci, jeho význam pro kryptografii.
9. RSA a dekódování: klasická kryptografie, princip RSA; aplikace kvantového faktoringu na rozbití RSA.
10. Úvod do kvantové korekce chyb: šum a dekoherence v kvantových počítačích; příklad jednoduchého opakovacího kódu.
11: Diagnostika chyby, opravující kódy: syndromová měření, princip stabilizátorových kódů; příklady chybových modelů a jejich nápravy.
12. Kvantová kryptografie a aplikace: BB84 protokol, kvantové klíčové distribuce; jednoduché příklady praktického využití kvantové komunikace.
Cvičení:
1. Instalace a první kroky: instalace Qiskitu a přístup k IBM Quantum Platform; sestavení prvního jednoduchého obvodu a spuštění na simulátoru.
2.–3. Tenzorová algebra a interpretace qubitů: práce s jednoduchými dvouqubitovými stavy; vytvoření kvantově provázaných stavů, vizualizace výsledků.
4. Reverzibilní operace a měření: implementace Pauliho bran a Hadamarda; simulace měření, pravděpodobnostní rozdělení výsledků.
5. Kvantové provázání v praxi: generování Bellových párů, ověřování provázání; experimenty s vícequbitovými stavy.
6. Deutsch–Jozsův algoritmus: implementace oracle, srovnání s klasickým řešením.
7. Bernstein–Vaziraniho algoritmus: implementace a testování na různých bitových délkách.
8. Simonův algoritmus: tvorba oracle, nalezení periody pomocí kvantového obvodu.
9. Groverův algoritmus: implementace oracle, difuzoru a vyhledávání v malé databázi; porovnání s klasickým vyhledáváním.
10. Kvantová Fourierova transformace: implementace QFT v Qiskitu; analýza složitosti a výstupů.
11. Shorův algoritmus: simulace faktorizace malých čísel; limity současného kvantového hardwaru.
12. Korekce chyb a kryptografie: implementace jednoduchého opakovacího kódu; ukázka BB84 protokolu na simulátoru.
Projekty:
Individuální úloha: implementace kvantového algoritmu (např. Groverův, Shorův, Simonův nebo protokol kvantové kryptografie) na vybraném kvantovém simulátoru nebo reálném kvantovém počítači (IBM Qiskit, NVIDIA CUDA-Q). Výstupem je kód, protokol a prezentace výsledků.
1. Základní vlastnosti qubitu, Blochova sféra: klasický bit vs. kvantový bit, stav qubitu, superpozice, geometrická reprezentace na Blochově sféře; ukázky jednoduchých stavů (|0⟩, |1⟩, |+⟩).
2. Qubity a jejich stavy, Diracova notace: základní principy lineární algebry v kvantové informatice, Diracova notace, tenzorové součiny; popis vícequbitových stavů, separabilita a kvantové provázání.
3. Reverzibilní operace na qubitu, měření qubitu: unitární operace, Pauliho matice, Hadamardova brána; měření v základní bázi, kolaps vlnové funkce, pravděpodobnostní charakter výsledků.
4. Kvantové provázání: formální definice, stav Bellových párů; význam kvantového provázání pro kvantové algoritmy a komunikaci.
5. Deutsch–Jozsův a Bernstein–Vaziraniho algoritmus: první ukázkové algoritmy kvantového zrychlení; rozdíl mezi klasickým a kvantovým řešením, jejich složitost.
6. Simonův algoritmus: popis úlohy, řešení s využitím kvantových obvodů; historický význam pro vývoj Shorova algoritmu.
7. Groverův algoritmus: princip kvantového vyhledávání; difuzor, oracle, kvadratické zrychlení oproti klasice.
8. Kvantová Fourierova transformace a Shorův algoritmus: matematický základ QFT, efektivní implementace; Shorův algoritmus pro faktorizaci, jeho význam pro kryptografii.
9. RSA a dekódování: klasická kryptografie, princip RSA; aplikace kvantového faktoringu na rozbití RSA.
10. Úvod do kvantové korekce chyb: šum a dekoherence v kvantových počítačích; příklad jednoduchého opakovacího kódu.
11: Diagnostika chyby, opravující kódy: syndromová měření, princip stabilizátorových kódů; příklady chybových modelů a jejich nápravy.
12. Kvantová kryptografie a aplikace: BB84 protokol, kvantové klíčové distribuce; jednoduché příklady praktického využití kvantové komunikace.
Cvičení:
1. Instalace a první kroky: instalace Qiskitu a přístup k IBM Quantum Platform; sestavení prvního jednoduchého obvodu a spuštění na simulátoru.
2.–3. Tenzorová algebra a interpretace qubitů: práce s jednoduchými dvouqubitovými stavy; vytvoření kvantově provázaných stavů, vizualizace výsledků.
4. Reverzibilní operace a měření: implementace Pauliho bran a Hadamarda; simulace měření, pravděpodobnostní rozdělení výsledků.
5. Kvantové provázání v praxi: generování Bellových párů, ověřování provázání; experimenty s vícequbitovými stavy.
6. Deutsch–Jozsův algoritmus: implementace oracle, srovnání s klasickým řešením.
7. Bernstein–Vaziraniho algoritmus: implementace a testování na různých bitových délkách.
8. Simonův algoritmus: tvorba oracle, nalezení periody pomocí kvantového obvodu.
9. Groverův algoritmus: implementace oracle, difuzoru a vyhledávání v malé databázi; porovnání s klasickým vyhledáváním.
10. Kvantová Fourierova transformace: implementace QFT v Qiskitu; analýza složitosti a výstupů.
11. Shorův algoritmus: simulace faktorizace malých čísel; limity současného kvantového hardwaru.
12. Korekce chyb a kryptografie: implementace jednoduchého opakovacího kódu; ukázka BB84 protokolu na simulátoru.
Projekty:
Individuální úloha: implementace kvantového algoritmu (např. Groverův, Shorův, Simonův nebo protokol kvantové kryptografie) na vybraném kvantovém simulátoru nebo reálném kvantovém počítači (IBM Qiskit, NVIDIA CUDA-Q). Výstupem je kód, protokol a prezentace výsledků.