Obsah přednášek:
1. Neurčitý integrál I
Definice a vlastnosti, základní vzorce, pravidla integrování, metody
integrace: substituční metoda, metoda per partes.
2. Neurčitý integrál II
Integrace racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky, integrace
některých iracionálních funkcí, integrace některých goniometrických funkcí.
3. Určitý integrál
Definice a vlastnosti, Newton-Leibnizova formule, obsah rovinného obrazce,
nevlastní integrál.
4. Funkce dvou proměnných I
Úvod a základní pojmy, definiční obor, obor hodnot, graf, parciální derivace
prvního řádu, parciální derivace vyšších řádů.
5. Funkce dvou proměnných II
Tečná rovina k ploše, extrémy funkce dvou proměnných: lokální extrémy, vázané
extrémy.
6. Diferenciální a diferenční rovnice
Úvod a základní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení, separovatelná
diferenciální rovnice, homogenní
diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice homogenní a nehomogenní
(metoda variace konstanty).
Obsah cvičení:
Cvičení probíhají v počítačové učebně s nainstalovaným programem Maxima.
1. Úvod do programového systému Maxima.
2. Funkce a jejich grafy, limity derivace funkce.
3. Řešení rovnic a jejich soustav.
4. Primitivní funkce a neurčitý integrál.
5. Vybrané speciální metody integrace.
6. Určitý a nevlastní integrál.
7. Funkce dvou proměnných a její graf.
8. Parciální derivace a totální diferenciál, tečná rovina k ploše.
9. Lokální a vázané extrémy funkce dvou proměnných.
10. Separovatelná diferenciální rovnice, homogenní diferenciální rovnice.
11. Lineární diferenciální rovnice homogenní a nehomogenní (metoda variace
konstanty).
12. Závěrečný test.
1. Neurčitý integrál I
Definice a vlastnosti, základní vzorce, pravidla integrování, metody
integrace: substituční metoda, metoda per partes.
2. Neurčitý integrál II
Integrace racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky, integrace
některých iracionálních funkcí, integrace některých goniometrických funkcí.
3. Určitý integrál
Definice a vlastnosti, Newton-Leibnizova formule, obsah rovinného obrazce,
nevlastní integrál.
4. Funkce dvou proměnných I
Úvod a základní pojmy, definiční obor, obor hodnot, graf, parciální derivace
prvního řádu, parciální derivace vyšších řádů.
5. Funkce dvou proměnných II
Tečná rovina k ploše, extrémy funkce dvou proměnných: lokální extrémy, vázané
extrémy.
6. Diferenciální a diferenční rovnice
Úvod a základní pojmy, obecné řešení, partikulární řešení, separovatelná
diferenciální rovnice, homogenní
diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice homogenní a nehomogenní
(metoda variace konstanty).
Obsah cvičení:
Cvičení probíhají v počítačové učebně s nainstalovaným programem Maxima.
1. Úvod do programového systému Maxima.
2. Funkce a jejich grafy, limity derivace funkce.
3. Řešení rovnic a jejich soustav.
4. Primitivní funkce a neurčitý integrál.
5. Vybrané speciální metody integrace.
6. Určitý a nevlastní integrál.
7. Funkce dvou proměnných a její graf.
8. Parciální derivace a totální diferenciál, tečná rovina k ploše.
9. Lokální a vázané extrémy funkce dvou proměnných.
10. Separovatelná diferenciální rovnice, homogenní diferenciální rovnice.
11. Lineární diferenciální rovnice homogenní a nehomogenní (metoda variace
konstanty).
12. Závěrečný test.