Zimní semestr:
1. Diferenciální počet funkce jedné proměnné.
Definice funkce, definiční obor, obor hodnot, graf. Vlastnosti funkcí (funkce
prostá, omezená, monotónní, sudá, lichá, periodická). Operace s funkcemi.
Funkce složená. Elementární funkce. Inverzní funkce. Funkce cyklometrické.
2. Posloupnosti, limita posloupnosti.
3. Limita funkce, jednostranné limity, nevlastní limita, limita v nevlastním
bodě. Spojitost funkce.
4. Derivace funkce a její význam, tečna a normála křivky. Diferenciál funkce.
Derivace vyšších řádů. Význam první a druhé derivace v ekonomických aplikacích.
5. Základní věty diferenciálního počtu. L’Hospitalovo pravidlo.
6. Užití první a druhé derivace ke zkoumání průběhu funkce (monotónnost,
extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body), asymptoty grafu funkce.
7. Lineární algebra.
Aritmetický n-rozměrný vektorový prostor. Příklady jiných vektorových prostorů.
Lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů. Vektorový podprostor.
Lineární obal, báze, dimenze.
8. Matice, základní pojmy, operace s maticemi. Hodnost matice. Determinanty,
vlastnosti, výpočet.
9. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních rovnic a jejich
řešitelnost. Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
10. Vektorové prostory se skalárním součinem. Kolmost vektorů, velikost
vektoru, ortogonální, ortonormální báze.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů v eukleidovském prostoru.
Eukleidovský prostor a jeho zaměření. Bodově vektorová rovnice, parametrické
rovnice. Soustava souřadnic. Podprostory, přímka, rovina, nadrovina. Vyjádření
podprostoru soustavou lineárních rovnic.
12. Vzájemná poloha podprostorů. Vzdálenost bodu od podprostoru. Vzdálenost
bodu od nadroviny.
13. Lineární kombinace bodů. Konvexní útvary, konvexní polyedr, simplex.
14. Poloprostory, průnik poloprostorů. Příklady s ekonomickou tematikou.
Letní semestr:
1. Integrální počet.
Primitivní funkce, neurčitý integrál, vlastnosti. Základní vzorce. Integrační
metoda per partes, substituční metoda.
2. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Integrace funkcí
racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí.
3. Určitý integrál - dolní, horní součet, dolní, horní integrál, integrální
součet, Riemanův integrál, vlastnosti určitého integrálu, Newton - Leibnizova
formule, metoda substituce a per partes v určitém integrálu, geometrické a
ekonomické aplikace.
4. Nevlastní integrál - singulární body, konvergence, divergence, geometrické
aplikace.
5. Reálná funkce dvou proměnných.
Definiční obor, obor hodnot, graf , vrstevnice, limita funkce, spojitost.
6. Parciální derivace, jejich geometrický význam. Parciální derivace vyšších
řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina, normála plochy.
7. Lokální extrémy funkce dvou proměnných - definice, nutná podmínka existence
LE, postačující podmínka existence LE, výpočet LE.
8. Vázané extrémy - metoda dosazovací, Lagrangeova metoda, ohraničený Hessián.
9. Diferenciální rovnice.
Základní pojmy, obecné, partikulární a singulární řešení, rovnice separovatelné
a homogenní.
10. Lineární diferenciální rovnice I. řádu, variace konstanty, lineární
diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty homogenní.
11. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty
nehomogenní, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů, Eulerova
pravá strana.
12. Diferenční rovnice – diference posloupnosti, diference posloupnosti v bodě,
vyšší diference, diferenční rovnice s konstantními koeficienty a speciální
pravou stranou, obecné, partikulární a singulární řešení.
13. Nekonečné číselné řady.
Základní pojmy, určování součtu řady.
14. Řady s nezápornými členy, kriteria konvergence.
1. Diferenciální počet funkce jedné proměnné.
Definice funkce, definiční obor, obor hodnot, graf. Vlastnosti funkcí (funkce
prostá, omezená, monotónní, sudá, lichá, periodická). Operace s funkcemi.
Funkce složená. Elementární funkce. Inverzní funkce. Funkce cyklometrické.
2. Posloupnosti, limita posloupnosti.
3. Limita funkce, jednostranné limity, nevlastní limita, limita v nevlastním
bodě. Spojitost funkce.
4. Derivace funkce a její význam, tečna a normála křivky. Diferenciál funkce.
Derivace vyšších řádů. Význam první a druhé derivace v ekonomických aplikacích.
5. Základní věty diferenciálního počtu. L’Hospitalovo pravidlo.
6. Užití první a druhé derivace ke zkoumání průběhu funkce (monotónnost,
extrémy, konvexnost, konkávnost, inflexní body), asymptoty grafu funkce.
7. Lineární algebra.
Aritmetický n-rozměrný vektorový prostor. Příklady jiných vektorových prostorů.
Lineární kombinace, závislost a nezávislost vektorů. Vektorový podprostor.
Lineární obal, báze, dimenze.
8. Matice, základní pojmy, operace s maticemi. Hodnost matice. Determinanty,
vlastnosti, výpočet.
9. Inverzní matice. Maticové rovnice. Soustavy lineárních rovnic a jejich
řešitelnost. Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
10. Vektorové prostory se skalárním součinem. Kolmost vektorů, velikost
vektoru, ortogonální, ortonormální báze.
11. Analytická geometrie lineárních útvarů v eukleidovském prostoru.
Eukleidovský prostor a jeho zaměření. Bodově vektorová rovnice, parametrické
rovnice. Soustava souřadnic. Podprostory, přímka, rovina, nadrovina. Vyjádření
podprostoru soustavou lineárních rovnic.
12. Vzájemná poloha podprostorů. Vzdálenost bodu od podprostoru. Vzdálenost
bodu od nadroviny.
13. Lineární kombinace bodů. Konvexní útvary, konvexní polyedr, simplex.
14. Poloprostory, průnik poloprostorů. Příklady s ekonomickou tematikou.
Letní semestr:
1. Integrální počet.
Primitivní funkce, neurčitý integrál, vlastnosti. Základní vzorce. Integrační
metoda per partes, substituční metoda.
2. Rozklad racionální funkce na parciální zlomky. Integrace funkcí
racionálních, iracionálních a goniometrických funkcí.
3. Určitý integrál - dolní, horní součet, dolní, horní integrál, integrální
součet, Riemanův integrál, vlastnosti určitého integrálu, Newton - Leibnizova
formule, metoda substituce a per partes v určitém integrálu, geometrické a
ekonomické aplikace.
4. Nevlastní integrál - singulární body, konvergence, divergence, geometrické
aplikace.
5. Reálná funkce dvou proměnných.
Definiční obor, obor hodnot, graf , vrstevnice, limita funkce, spojitost.
6. Parciální derivace, jejich geometrický význam. Parciální derivace vyšších
řádů. Totální diferenciál. Tečná rovina, normála plochy.
7. Lokální extrémy funkce dvou proměnných - definice, nutná podmínka existence
LE, postačující podmínka existence LE, výpočet LE.
8. Vázané extrémy - metoda dosazovací, Lagrangeova metoda, ohraničený Hessián.
9. Diferenciální rovnice.
Základní pojmy, obecné, partikulární a singulární řešení, rovnice separovatelné
a homogenní.
10. Lineární diferenciální rovnice I. řádu, variace konstanty, lineární
diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty homogenní.
11. Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty
nehomogenní, metoda variace konstant, metoda neurčitých koeficientů, Eulerova
pravá strana.
12. Diferenční rovnice – diference posloupnosti, diference posloupnosti v bodě,
vyšší diference, diferenční rovnice s konstantními koeficienty a speciální
pravou stranou, obecné, partikulární a singulární řešení.
13. Nekonečné číselné řady.
Základní pojmy, určování součtu řady.
14. Řady s nezápornými členy, kriteria konvergence.